En un triangulo rectangulo el cateto mayor mide 7 unidades mas que el corto ; a su vez la hipotenusa mide una unidad más que el cateto largo ¿que area tiene dicjo triangulo?
En resumen
Adjunto una imagen con el triángulo rectángulo y lo que mide cada lado, teniendo en cuenta que el cateto más corto es x.
Adjunto una imagen con el triángulo rectángulo y lo que mide cada lado, teniendo en cuenta que el cateto más corto es x.
Por tanto, el más largo es x + 7 y la hipotenusa (x + 7) + 1 = x + 8
Como el triángulo es rectángulo podemos aplicar el teorema de Pitágoras :
hipotenusa² = (cateto menor)² + (cateto mayor)²
(x + 8)² = x² + (x + 7)²
Desarrollamos los cuadrados.
Recuerda que (a + b)² = a² + b² + 2ab :
x² + 8² + 2 * 8 * x = x² + x² + 7² + 2 * 7 * x
Pasamos todos los sumandos a un lado :
x² + 8² + 16x - (x² + x² + 7² + 14x) = 0 - x² + 2x + 15 = 0
Resolvemos la ecuación de segundo grado con la fórmula :
Tenemos dos soluciones : x = 5 y x = - 3.
Solo vale x = 5 porque es la única positiva.
Por tanto, el cateto corto mide 5 unidades, el largo mide 12 y la hipotenusa mide 13.
Como el área del triángulo se define como (base * altura) / 2, ya tenemos todos los datos.
La base puede ser el cateto largo y la altura el cateto corto :
Área = (base * altura) / 2 = (5 * 12) / 2 = 30 unidades de superficie.
Felicidades. Axllxa.
Pues para calcular el área de cualquier triangulo usamos la fórmula (b * h) / 2 Los catetos representan la base y la altura, por tanto solo sustituimos [(x) (x + 9)] / 2 = A (x² + 9x) / 2 = A x² / 2 + 9x / 2 = A.
Área = b x h / 2 = x . ( x + 7 ) / 2 = x2 + 7x / 2.