En un partido de las eliminatorias para el mundial rusia 2018. Paolo guerrero realizo un gol de tiro libre. El balon describió una trayectoria parabolica correspondiente a la funcion y = - 0. 05x² + 0. 7x que altura maxima alcanzó el balon? ¿Cual fue el alcance de la pelota sobre el campo? Realiza el gráfico y determina los puntos de corte de la parábola con el eje x.
Como el coeficiente principal de la función cuadrática es negativo ( - 0, 05) entonces la función tendrá un máximo y, como todo máximo, su pendiente es 0, entonces :
y = - 0, 05x² + 0, 7x
Busco su derivada
(y)' = ( - 0, 05x² + 0, 7x)'y' = - 0, 1x + 0, 7
en el máximo : y' = 0
y' = - 0, 1x + 0, 70 = - 0, 1x + 0, 70, 1x = 0, 7x = 7
y = - 0, 05x² + 0, 7xy = - 0, 05(7)² + 0, 7(7)y = - 0, 05•49 + 4, 9y = - 0, 05•49 + 4, 9y = - 2, 45 + 4, 9y = 2, 45
Rta : Alcance : 7Alt.
Max. : 2, 45
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Las raíces (puntos de corte)
0 = - 0, 05x² + 0, 7x0 = x•( - 0, 05x + 0, 7)
De allí se obtienen 2 valores
x = 0 - 0, 05x + 0, 7 = 00, 7 = 0, 05xx = 14
Rta : se cortan en 0 y 14.
Para resolver este ejercicio debemos aplicar la definición de derivadas para encontrar el punto máxima de la parábola, tenemos : y = - 0. 05x² + 0. 7xDerivamos el igualamos a cero : y' = - 0. 1x + 0. 7 → - 0. 1x + 0. 7…
Planteamiento : Tiro libre cuya trayectoria parabólica responde a la función f(x) = 0, 02χ² + 0, 4xx : es el alcance en metrosf(x) = y : altura máximaPara determinar el alcance igualamos la función a cero, y resolvemos…