En un concurso de diseño de edificios en miniatura se premiaba la imaginación y el aprovechamiento de espacios. Paola, la ganadora, presentó el diseño de un edificio de base hexagonal regular de 14 cm de radio. Si se requiere estimar el espacio físico real, determine, en cm2, el área de la base del edificio diseñado por Paola.
En resumen
La base del edificio es hexagonal, de radio 14 cm. Nos piden hallar el área de dicha base, el área del hexágono se calcula como : <img src="https://tex.z-dn.net/?
La base del edificio es hexagonal, de radio 14 cm.
Nos piden hallar el área de dicha base, el área del hexágono se calcula como : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%5Cfrac%7Bperimetro%5Ctimes%20apotema%7D%7B2%7D" />r es el radio del hexágono : r = 14 cml es el lado del hexágono que es igual a r : l = 14 cmEl perímetro es 6l : 14 x 6 = 84 cmEl apotema se halla por teorema de Pitágoras con el arreglo que se ve en la imagen adjunta : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Ap%3D%5Csqrt%7Br%5E2-%28%5Cfrac%7Br%7D%7B2%7D%29%5E2%20%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=Ap%3D%5Csqrt%7B14%5E2-7%5E2%7D%20%3D%5Csqrt%7B196-49%7D%20%3D%5Csqrt%7B147%7D%5Ecm" />Por lo tanto el área es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%5Cfrac%7B84%5Ctimes%5Csqrt%7B147%7D%20%7D%7B2%7D%20%3D42%5Csqrt%7B147%7D~cm%5E2" />Si queremos expresarlo en decimales será : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D509%2C223~cm%5E2" />Espero te haya ayudado.
Datos :
Radio (r) = 14 cm
Lados o Aristas = 6
Esto indica que son seis (6) triángulos equiláteros con longitudes
de 14 cm cada uno.
Se trabaja con un solo triangulo para hallar el área de este
y luego se multiplica por seis (6) para tener el Área Total del Hexágono (ATH).
El triángulo equilátero se divide por la mitad y se obtienen
dos triángulos rectángulos donde la altura (h) se debe calcular mediante el
Teorema de Pitágoras.
(14)² = (7)² + h²
Se despeja h
h = √(14)² - (7)² = √196 –
49 = √147 = 12, 12 cm
h = 12, 12 cm
El área del triángulo (At) es :
At = b x
h / 2
At = (14 cm
x 12, 12 cm) / 2 = (169, 74 / 2) cm² = 84, 87 cm²
At = 84, 87 cm²
Entonces el área total de la superficie del hexágono es :
ATH = 6 x At
ATH = 6 x 84, 87
cm² = 509, 22 cm²
ATH = 509, 22
cm².
Datos : Lados o Aristas = 6 Radio (r) = 14 cm Se infiere que son seis (6) triángulos equiláteros con longitudes de 14 cm cada uno. Se trabaja con un solo triangulo para hallar el área de este y luego se multiplica por…
Datos : Lados o Aristas = 6 Radio (r) = 14 cm Se infiere que son seis (6) triángulos equiláteros con longitudes de 14 cm cada uno. Se trabaja con un solo triangulo para hallar el área de este y luego se multiplica por…
Datos : Lados o Aristas = 6 Radio (r) = 14 cm Se infiere que son seis (6) triángulos equiláteros con longitudes de 14 cm cada uno. Se trabaja con un solo triangulo para hallar el área de este y luego se multiplica por…
Datos : Lados o Aristas = 6 Radio (r) = 6 dm = 60 cm Se infiere que son seis (6) triángulos equiláteros con longitudes de 60 cm cada uno. Se trabaja con un solo triangulo para hallar el área de este y luego se…