En la progresión aritmética 15, 12, 9, ?
En la progresión aritmética 15, 12, 9, . ¿cuantos términos se deben tomar para que su suma sea 42? Escribe la progresión y explica por son dos resultados.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 9 votos · mejor respuesta de BritMR
Respuestas de la comunidad
Mejor respuesta
1
⭐Una progresión aritmética sigue la forma : an = a1 + d · (n - 1)Los términos de la progresión son : a1 = 15a2 = 12a3 = 9Determinamos la diferencia : d = 9 - 12 = - 3Por lo que el término queda : an = 15 + (n - 1) · - 3an = 15 - 3n + 3an = 18 - 3nExpresamos la suma de los n primeros términos : Sn = n · (a1 + an) / 242 = n · (15 + an) / 284 = n · (15 + an)84 = n · (15 + 18 - 3n)84 = n · (33 - 3n)84 = 33n - 3n² - 3n² + 33n - 84 = 0 → Ecuación de 2do grado, con : a = - 3 / b = 33 / c = - 84<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-33%2B%5Csqrt%7B33%5E%7B2%7D%20-4%2A-3-84%7D%20%7D%7B2%2A-1%7D%3D4" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-33-%5Csqrt%7B33%5E%7B2%7D%20-4%2A-3-84%7D%20%7D%7B2%2A-1%7D%3D7" />Por lo tanto la ecuación se satisface para 4 o 7 términosCOMPROBAMOSPara n = 4an = 18 - 3 · 4 = 6Sn = 4 · (15 + 6) / 2 = 42Para n = 7an = 18 - 3 · 7 = - 3Sn = 7 · (15 + - 3) / 2 = 42.
Preguntas relacionadas de Matemáticas
Cuantos terminos de la progresion aritmetica 4, 8, 12, 16, ?
A = primer termino = 4 r = razon = 4 n = numero de terminos z = ultimo termino = a + (n - 1)r = 4 + (n - 1)4 S = {(a + b)n} / 2 220 = (4 + 4 + (n - 1)4)n / 2 440 = (8 + (n - 1)4)n - - - - entre 4 todo 110 = (2 + (n -…
1 respuesta 7
El cuarto término de una progresión aritmética es 10 y el sexto es 16?
La forma general de una progresión aritmética es : an = a1 + (n - 1)d Por eso para escribir la progresión debemos encontrar tanto d como a1. Como para pasar dos términos se debe sumar 6 podemos deducir que la diferencia…
2 respuestas 10
En la progresión aritmética 15, 12, 9, ?
Hola! : )Recordemos las fórmulas de sucesionesEn la progresión la razón será - 3 y el primer término es 15Rpta : Puede tomar 7 términos o 4 términos, eso sucede ya que al ir disminuyendo la razón habrá un momento en el…
1 respuesta 10
En la progresión aritmética 15, 12, 9?
PREGUNTAEn la progresión aritmética 15, 12, 9. ¿Cuántos términos se deben tomar para que su suma sea 42? Escribir la progresión y explica por qué no son dos las soluciones. SOLUCIÓN Hola! (⌐■_■) Usaremos las fórmulas de…
1 respuesta 3