En la progresión aritmética 15, 12, 9?

PREGUNTAEn la progresión aritmética 15, 12, 9.

¿Cuántos términos se deben tomar para que su suma sea 42?

Escribir la progresión y explica por qué no son dos las soluciones.

SOLUCIÓN

Hola!

(⌐■_■)

Usaremos las fórmulas de progresión aritmética<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B%5Cmathbf%7Bt_%7Bn%7D%20%3D%20t_%7B1%7D%20%2B%20%28n-1%29r%7D%7D%5C%5C%5C%5C%5Cboxed%7B%5Cmathbf%7BS_%7Bn%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bn%7D%7B2%7D%28%20t_%7B1%7D%20%2B%20t_%7Bn%7D%29%7D%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathtt%7BDonde%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathtt%7Bt_%7Bn%7D%20%3D%20Termino%20%5C%3A%20%5C%3An-%20esimo%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathtt%7Bt_%7B1%7D%20%3D%20Primer%5C%3A%20%20%5C%3Atermino%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathtt%7Br%20%3D%20Razon%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathtt%7Bn%20%3D%20Numero%5C%3A%20%5C%3A%20de%20%5C%3A%20%5C%3A%20terminos%7D" />

En el problema nuestra principal variable es "n"

Primero hallemos el término n - ésimo<img src="https://tex.z-dn.net/?f=t_%7Bn%7D%20%3D%20t_%7B1%7D%20%2B%20%28n-1%29r%5C%5C%5C%5Ct_%7Bn%7D%20%3D%2015%20%2B%20%28n-1%29%28-3%29%5C%5C%5C%5Ct_%7Bn%7D%20%3D%2015-3n%2B3%5C%5C%5C%5C%5Cboxed%7Bt_%7Bn%7D%20%3D%2018%20-3n%7D" />

Ya que conocemos la suma de términos realizamos lo siguiente<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_%7Bn%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bn%7D%7B2%7D%28%20t_%7B1%7D%20%2B%20t_%7Bn%7D%29%5C%5C%5C%5C42%20%3D%20%5Cfrac%7Bn%7D%7B2%7D%5B15%2B%2818-3n%29%5D%20%5C%5C%5C%5C84%20%3D%20n%2833-3n%29%5C%5C%5C%5C84%20%3D%2033n%20-%203n%5E%7B2%7D%5C%5C%5C%5C3n%5E%7B2%7D%20-%2033n%20%2B%2084%20%3D%200%5C%5C%5C%5CRealizamos%20%5C%3A%20%5C%3A%20aspa%20%5C%3A%20%5C%3Asimple%5C%5C%5C%5C%283n%20-21%29%28n-4%29%3D0%5C%5C%5C%5Cn%20%3D%207%20%5C%3A%20%5C%3A%20o%20%5C%3A%20%5C%3A%20n%20%3D4" />

Escribimos las progresionesPara n = 715, 12, 9, 6, 3, 0, - 3Para n = 415, 12, 9, 6

Rpta.

Se deben tomar 4 o 7 términos y de acurdo a la definición de progresiones las 2 son soluciones.