En la ecuación x ^ 2 – (k – 18)x + (2k – 16) = 0, ¿qué valor debe tener k para que el producto de las raíces sea 8?
En la ecuación x ^ 2 – (k – 18)x + (2k – 16) = 0, ¿qué valor debe tener k para que el producto de las raíces sea 8?
Calculadora: Calculadora de ecuaciones de segundo grado
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ax² + bx + c = 0
En resumen
Raíces se le llama al valor de x que soluciona la ecuación, en esencia la que la vuelve cero. Como es de grado 2 la ecuación entonces deben existir 2 raíces. Lo que vas a hacer es usar la fórmula del bachiller tal y como la enseñan sin importarte que haya una k de por medio.
Mejor respuesta
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Raíces se le llama al valor de x que soluciona la ecuación, en esencia la que la vuelve cero.
Como es de grado 2 la ecuación entonces deben existir 2 raíces.
Lo que vas a hacer es usar la fórmula del bachiller tal y como la enseñan sin importarte que haya una k de por medio.
La fórmula del bachiller es : x = ( - b + - raiz(b ^ 2 - 4ac)) / 2a
En tu formula a, b y c son :
a = 1
b = - (k - 18)
c = (2k - 16)
Como van a salir 2 respuestas de allí, te debes asegurar que la multiplicación de ambas de 8, por lo tanto :
8 = [((k - 18) - raiz((k - 18) ^ 2 - 4(2k - 16))) / 2] * [((k - 18) + raiz((k - 18) ^ 2 - 4(2k - 16))) / 2]
8 = [(k - 18 - raiz(k ^ 2 - 36k + 324 - 8k + 64)) / 2] * [(k - 18 + raiz(k ^ 2 - 36k + 324 - 8k + 64)) / 2]
32 = [(k - 18 - raiz(k ^ 2 - 44k + 388))] * [(k - 18 + raiz(k ^ 2 - 44k + 388))]
32 = k ^ 2 - 18k + raiz(k ^ 2 - 44k + 388) * k - 18k + 324 - 18 * raiz(k ^ 2 - 44k + 388) - raiz(k ^ 2 - 44k + 388) * k + 18 * raiz(k ^ 2 - 44k + 388) - k ^ 2 + 44k - 388
32 = - 18k - 18k + 324 + 44k - 388
32 = 8k - 64
0 = 8k - 96
k = 12
La respuesta es k = 12.
Mira que si reemplazas en la fórmula k con 12 te da que las raíces son - 2 y - 4 la cuales al multiplicarse dan 8.
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