El segmento que une los puntos A( - 5, - 3) y B( - 1, 0) se prolonga hasta el punto C (Xc, Yc). Si BC = 2AB, ¿Cuales son las coordenadas de C?
Nocheper
Primero calculamos la distancia AB
AB = √ ( - 1 + 5 )² + ( 0 + 3 )²
AB = √ 16 + 9
AB = √ 25
AB = 5
como BC = 2AB
BC = 2 ( 5 )
BC = 10
A partir de aquí resolvemos por semejanza de triángulos
Se forman dos triángulos semejantes
En el primero su hipotenusa es igual a 5 y sus catetos 3 y 4
El segundo triángulo tiene de hipotenusa 15 y catetos a y b
comparamos :
15 / 5 = a / 3
a = ( 15 ) ( 3 ) / 5
a = 9
Para saber Yc restamos 9 - 3
Yc = 6
hacemos lo mismo para Xc
15 / 5 = b / 4
b = ( 15 ) ( 4) / 5
b = 12
Para calcular Xc restamos 12 - 5 = 7
Xc = 7
Por lo tanto las coordenadas del punto C son
C ( 7 , 6 )
Comprobamos ( ya sabemos que BC = 10 )
BC = √ ( 7 + 1 )² + ( 6 + 0 )²
BC = √ 8² + 6²
BC = √ 64 + 36
BC = √ 100
BC = 10 como se esperaba.
Primero sacamosla distanciadel segmento AB. Para esto hacemos uso de la formula de distancia entre dos puntos : √[{ - 1 - ( - 5)}² + {0 - ( - 3)}] = √[{4}² + {3}²] = √(25) = 5 = AB Una vez teniendo esto podemos sacar el…
Hola ; ) Solución _______ Seria B( - 3 ; - 1 ) por ser P el punto medio ____________ / / / / / Espero te haya servido.