El reflector de un proyector eléctrico tiene la forma de un paraboloide, con la fuente de luz en el foco. Si el reflector mide 3 pies de diámetro en la abertura y 1 pie de profundidad ¿Donde está el foco?
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 2 votos · mejor respuesta de Amigaslocas
En resumen
Las coordenadas del Foco F, que es la ubicación de la fuente luminosa es : F = (0, 45 / 80). Se asume que el reflector parabólico está ubicado hacia arriba, en el sentido de las coordenadas cartesianas, haciendo vértice en el punto (0, 0).
Las coordenadas del Foco F, que es la ubicación de la fuente luminosa es : F = (0, 45 / 80).
Se asume que el reflector parabólico está ubicado hacia arriba, en el sentido de las coordenadas cartesianas, haciendo vértice en el punto (0, 0).
Como el reflectorun diámetro de 3 pies y una profundidad de 1 pie, se pueden obtener las coordenas (x, y), del puntoperteneciente a la función parabólica, que determina la coordena del foco F de la parábola, (0, p), que es la ubicación de la fuente luminosa.
Ver el grafico adjuntoSegún las dimensiones del reflector se obtienen las coordenadas de los 2 puntos sobre la parábola son : ( - 1, 5 ; 1) y (1, 5 ; 1)Según la gráfica, la ecuación de una parábola, en función del punto (0 ; p), que es la coordenada del foco, la ubicación de la fuente luminosa es : x² = 4pySi el punto (x, y) en la parábola (1, 5 ; 1).
Entonces el valor de p es : p = x² / 4y = (1, 5)² / 4 (1) = 2, 25 / 4 = 225 / 400 = 45 / 80 El punto (0, p), la coordenada del Foco F, que es la ubicación de la fuente luminosa es : F = (0, 45 / 80)Entonces, la fuente luminosa está ubicada a 45 / 80 m, del fondo del reflector parabólico.
Las coordenadas del Foco F, que es la ubicación de la fuente luminosa es : F = (0, 45 / 80).
Haciendo un corte con una plano que contenga al eje del paraboloide nos queda la figura de una parábola que en una gráfica podemos ubicar abriendo hacia arriba y con el vértice en el origen de coordenadas. En tal caso…
Dado el enunciado del problema, asumamos que el reflector parabólico está ubicado hacia arriba, en el sentido de las coordenadas cartesianas, haciendo vértice en el punto (0, 0). De esta manera, al tener el reflectorun…
Inicialmente vamos a suponer que la parábola tiene vértice en el origen, luego podemos conocer otro punto, que sería la mitad del ancho y la profundidad, tenemos : (x - h)² = 4p(y - k)Entonces, sabemos que el vértice…
d focal = 10 pies diámetro = d = ? Profundidad = 3. 6 pies SOLUCION : Para resolver el ejercicio se procede a aplicar las fórmulas de la parábola de la siguiente manera : F( 0, p / 2) foco y ecuación de directriz = y =…
El reflector debe tener una profundidad de ²⁵ / ₃₂ = 0. 78125 piesExplicación paso a paso : Podemos a asumir que el paraboloide de revolución tiene base en el origen y que apunta hacia arriba, por lo que es generado por…
La abertura del reflector es : 48 cm . La abertura del reflector se calcula mediante la aplicación de la ecuación de la parábola con vértice (0, 0) y eje focal sobre el eje x , de la siguiente manera : x = 16 cm p = 9…