El promedio geométrico de los números 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; … ; 2n es 16?
El promedio geométrico de los números 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; … ; 2n es 16. Calcula “n” la al costado del 2 es un exponente.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 3 votos · mejor respuesta de NataliPerez35
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Respuesta : Hola espero te sirva mi ayuda cuidate mucho Dios te bendiga ❤️. Explicación paso a paso : Si necesitas ayuda me avisas para ayudarte .
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Respuesta : El valor de "n" es 7Explicación paso a paso : • Promedio Geometrico es igual a<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%5Bcantidad%20%5C%3A%20de%20%5C%3A%20numeros%5D%7Bmultiplicacion%20%5C%3A%20de%20%5C%3A%20los%20%5C%3A%20numeros%7D%20" />Sabiendo eso desarrollemos • Primero hallaremos la cantidad de términos .
Los números son2 ; 4 ; 8 ; 16 ; … ; 2 ^ n y si nos damos cuenta esto es lo mismo a <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%7B2%7D%5E%7B1%7D%20.%20%7B2%7D%5E%7B2%7D%20.%20%7B2%7D%5E%7B3%7D%20.%20%7B2%7D%5E%7B4%7D%20......%20%7B2%7D%5E%7Bn%7D%20" />Nos damos cuenta que cuando es un término está elevado a 1dos términos está elevado a la 2 y así sucesivamente por lo tanto hay "n" términos .
•Ahora sí reemplazamos todos nuestros datos<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%5Bn%5D%7B%20%7B2%7D%5E%7B1%7D%20%5Ctimes%20%20%7B2%7D%5E%7B2%7D%20%20%5Ctimes%20%20%7B2%7D%5E%7B3%7D%20%5Ctimes%20...%20%5Ctimes%20%20%7B2%7D%5E%7Bn%7D%20%20%20%7D%20%20%3D%2016%20" />La raíz "n" pasará al otro lado pero esta vez como potencia<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%7B2%7D%5E%7B1%7D%20%20%5Ctimes%20%20%7B2%7D%5E%7B2%7D%20%20%5Ctimes%20%20%7B2%7D%5E%7B3%7D%20%20%5Ctimes%20.....%20%5Ctimes%20%20%7B2%7D%5E%7Bn%7D%20%20%3D%20%20%7B16%7D%5E%7Bn%7D%20" />Para desarrollar la multiplicación de los números utilizaremos la teoría de exponentes que dice Bases iguales que se multiplican los exponentes se suman<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%7B2%7D%5E%7B1%20%2B%202%20%2B%203%20%2B%204%20%2B%20...%20%2B%20n%7D%20%20%3D%20%20%7B16%7D%5E%7Bn%7D%20" />Para aplicar la propiedad de Bases iguales exponentes iguales dejaremos al 16 en base 2, (porque 2⁴ = 16)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%7B2%7D%5E%7B1%20%2B%202%20%2B%203%20%2B%20...%20%2B%20n%7D%20%20%3D%28%20%20%7B%20%7B2%7D%5E%7B4%7D%20%29%7D%5E%7Bn%7D%20%20%20%5C%5C%20%20%7B2%7D%5E%7B1%20%2B%202%20%2B%203%20%2B%20...%20%2B%20n%7D%20%20%3D%20%20%7B2%7D%5E%7B4n%7D%20" />Ahora sí como las bases son iguales igualamos exponentes1 + 2 + 3 + .
+ n = 4nPara desarrollar la suma utilizaremos la fórmula para la sumatoria de números naturales <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bn%28n%20%2B%201%29%7D%7B2%7D%20%20%3D%204n%20%5C%5C%20n%28n%20%2B%201%29%20%3D%202%284n%29%20%5C%5C%20n%20%2B%201%20%3D%20%20%5Cfrac%7B8n%7D%7Bn%7D%20%20%5C%5C%20n%20%2B%201%20%3D%208%20%5C%5C%20n%20%3D%208%20-%201%20%5C%5C%20n%20%3D%207" />.
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El promedio geométrico de los números 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; … ; 2n es 16?
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