El área de un triangulo rectángulo es 24 metros cuadrados?
El área de un triangulo rectángulo es 24 metros cuadrados. Si uno de los catetos tiene 7 metros mas que el otro ¿Cuanto mide cada uno de esos catetos?
En resumen
Hola. Te ayudaré a resolver el problema, y lo haré con fracciones y raíces para obtener un resultado exacto, después tú lo puedes pasar a decimal con ayuda de una calculadora.
Mejor respuesta
Hola.
Te ayudaré a resolver el problema, y lo haré con fracciones y raíces para obtener un resultado exacto, después tú lo puedes pasar a decimal con ayuda de una calculadora.
Empecemos :
Primero le pondremos nombre a los cateto, asumiendo que la altura es mayor que la base, entonces :
Datos :
Área(Δ) = 24m²
Base = b
Altura(h) = b + 7
utilizamos la fórmula del área de un triángulo
Δ = b.
H / 2
⇒ 24 = b.
(b + 7) / 2 (sustituimos a h por h + 8 como lo indicamos en los datos)
⇒24×2 = b² + 7b(Pasamos el 2 a multiplicar al lado izquierdo de la igualdad, y en el lado derecho aplicamos la propiedad distributiva)
⇒48 = (b² + 7b + 49 / 4) - 49 / 4 (hacemos completación de cuadrado al lado derecho de la igualdad para obtener un trinomio cuadrado perfecto)
⇒48 + 49 / 4 = (b + 7 / 2)² (factorizamos el trinomio)
⇒241 / 4 = (b + 7 / 2)² (resolvemos la suma de fracciones en el lado izquierdo)
⇒√(241 / 4) = b + 7 / 2
⇒√241 / √4 = b + 7 / 2 (aplicamos una propiedad de la radicación)
⇒(√241 / √4) - (7 / 2) = b
⇒b = (2√241 - 7√4) / 2 (aproximadamente 4.
26m)
entonces, como sabemos que h = b + 7 (sustituimos el valor de b)
⇒ h = ((2√241 - 7√4) / 2) + 7 (Haciendo una suma de fracciones obtenemos)
⇒ h = (7√4 + 2√241) / 2√4 (Aproximadamente 11.
26 m)
Respuesta :
Cateto 1 : (2√241 - 7√4) / 2√4 (4.
26 metros)
Cateto 2 : (7√4 + 2√241) / 2√4 ( 11.
26 metros).
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