El administrador de una planta encuentra que el costo total necesario para manufacturar 50 unidades de cierto producto es de $500 y de 100 unidades es de $900. Suponiendo que la relación entre ambas variables es lineal, encontrar la ecuación que relaciona el costo y la producción.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 8 votos · mejor respuesta de Keylaanette951
La ecuación que relaciona el costo y la producción es y = 8x / 3 + 366, 67Explicación paso a paso : Ecuación Lineal : x : representa las unidades producidasy : representa el costoP₁ ( 50 , $500 )P₂ ( 100, $900 )Pendiente de la recta : m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)m = ( 900 - 500) / (100 - 50) m = 8 / 3Ecuación de la recta : y - y₁ = m(x - x₁)y - 500 = 8 / 3 ( x - 50)y = 8x / 3 + 366.
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- Se denota con las siguientes siglas, las variables del problema : - Na = Número de unidades del producto A = 50 unidades - Nb = Número de unidades del producto B = 100 unidades - Cta = Costo total de producción del producto A = $500 - Ctb = Costo total de producción del producto B = $900 - Como se dice, que la relación entre el costo y las unidades producidas es lineal, la ecuación que relaciona esas variables es la ecuación de la línea recta de la forma : Y = mX + CDonde : Y = es la variable dependiente, en nuestro problema la variable dependiente es el costo (Ct)X = es la variable independiente, en el problema representa las unidades producidas (N)m = es la pendiente de la recta, que esta dada por la relación Y / X, en el problema esta dada por el costo unitario de producción (Cu) de las unidades.
C = Una constante, cuyo valor es el valor de Y, cuando X esta en el origen X = 0.
En nuestro problema C = 0 - Costo Unitario del producto A (Cua), es igual al costo total (Cta) sobre el número de unidades de A (Na)CuA = $500 / 50 unid → CuA = 10 $ / unid - El costo unitario del producto B (CuB), es igual al costo total (Ctb) sobre el número de unidades de B (Nb)Cub = $900 / 100 unid → CuB = 9$ / unid - De aquí que las ecuaciones que relacionan el costo y la producción para cada producto, son : Cta = 10 $ / Unid x NaCtb = 9 $ / Unid x Nb - El Costo total de la planta (CT) es igual a la suma de los costos totales de cada producto : CT = Cta + CtbCT = 10 $ / unid x Na + 9 $ / unid x Nb.
(15, 80) (20, 70) Pendiente : cambio en y / cambio en x = (80 - 70) / (15 - 20) = 10 / ( - 5) = - 2 Ecuacion y - 80 = ( - 2)(x - 15) y - 80 = - 2x + 30 y = - 2x + 30 + 80 y = - 2x + 110 Para x = 35 y = - 2(35) + 110 = -…
Respuesta : Costo1 = 14 200 Venta1 = 10 000 Costo2 = 23200 Venta2 = 40 000 De modo que si asumimos que la relación de Venta - Costo es lineal planteamos que : C = mV + b m = 23200 - 14200 / 40000 - 10000 m = 3 / 10…
Respuesta : Costo1 = 14 200Venta1 = 10 000Costo2 = 23200Venta2 = 40 000De modo que si asumimos que la relación de Venta - Costo es lineal planteamos que : C = mV + b m = 23200 - 14200 / 40000 - 10000 m = 3 / 10 Entonces…
Para resolver este ejercicio debemos buscar la ecuación de la recta, de esta manera tenemos que : y - y₀ = (y₁ - y₀) / (x₁ - x₀) · (x - x₀) Entonces, tenemos los puntos P(50, 500) y Q( 100, 900), sustituimos y tenemos…
La ecuación lineal que relacione c con q y el costo de producción es c(q) = 30x + 100, producir 35 unidades cuesta : 1150Sea C(q) la función de costo, donde q es la cantidad de unidades a producir y c(q) el costo de…