E4. 4 a) Calcular la recta tangente a la curva f(x) = 4e ^ x - 1 en el punto (1, f (1))?
E4. 4 a) Calcular la recta tangente a la curva f(x) = 4e ^ x - 1 en el punto (1, f (1)). .
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En resumen
Respuesta : y = 10. 87x - 1Explicación paso a paso : Para hallar la recta tangente se necesita la Pendiente de dicha recta y un punto, para luego utilizar la ecuación punto pendiente.
Mejor respuesta
NICLUI
Respuesta : y = 10.
87x - 1Explicación paso a paso : Para hallar la recta tangente se necesita la Pendiente de dicha recta y un punto, para luego utilizar la ecuación punto pendiente.
Primero hallaremos el punto de la recta : (1, f(1)) = (1, 4e ^ 1 - 1) = (1, 4e - 1)(1, f(1)) = (1, 9.
87) Para hallar la pendiente se evalúa la derivada de la f(x) para x = 1.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bdf%28x%29%7D%7Bdx%7D%3D%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%284e%5Ex-1%29%3D%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%284e%5Ex%29-%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%281%29%3D4e%5Ex-0%5C%5C%5C%5C%5Cfrac%7Bdf%28x%29%7D%7Bdx%7D%3D4e%5Ex" /> Ahora evaluamos x = 1 en la derivada para hallar la pendiente : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Pendiente%20%3D%20m%20%3D%204e%5E1%20%5C%5C%5C%5Cm%3D10.87" />Finalizamos utilizando la ecuación punto pendiente : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28y-y_1%29%3Dm%28x-x_1%29%5C%5C%5C%5Cx_1%3D1%5C%5Cy_1%3D9.87%5C%5Cm%3D10.87%5C%5C%5C%5Cy-9.87%3D10.87%28x-1%29%5C%5Cy-9.87%3D10.87x-10.87%5C%5Cy%3D10.87x-10.87%2B9.87%5C%5C%5C%5Cy%3D10.87x-1" />La ecuación de la recta tangente : y = 10.
87x - 1.
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