Determine la ecuación de la recta tangente a x ^ {2} + y ^ {2} = 25 [ / tex] en un punto P(3, 4) ?

Lo primero que debemos es detectar que se trata de una Circunferencia con centro en el Origen de Coordenadas (0 ; 0) y radio 5, que sale del mismo formato de la ecuacion de una Circunferencia.

Dicho esto, paso siguiente debemos hallar la pendiente de la recta que pasa por el radio conocido o sea por A (3 ; 4) y por O(0 ; 0).

Sabemos que la recta tangente a una circunferencia en un punto es perpendicular al radio que forma en ese punto, por lo tanto debemos ahora conseguir la Pendiente de la recta perpendicular al Radio.

Hay una propiedad que dice que 2 rectas son perpendiculares si sus pendientes son opuestas e inversas.

Con esta pendiente y el punto A ya estamos en condiciones de plantear la ecuacion de la recta PUnto Pendiente.

Te dejo la resolucion y el trazado grafico en el archivo adjunto.

Saludos!