Determine el menor de tres números naturales consecutivos tales q la suma de sus cuadrados sea 194?

Hola, tres números naturales consecutivos pueden ser 1, 2, 3 o 5, 6, 7 etc, no lo sabemos.

Para ello necesitamos ir desglosando para llegar a la respuesta.

Como no sabemos que números son llamaremos a el primero número "x" y su consecutivo siempre será + 1, entonces el segundo número será "x + 1" y el consecutivo de x + 1 es x + 2.

Dice que la suma de los cuadrados de cada número es 194, emplearemos una ecuación para dar con la respuesta.

(x)² + (x + 1)² + (x + 2)² = 194

Bien, ahora hay que ir resolviendo los cuadrados de cada número, con el binomio de un cuadrado : el cuadrado del primer número más el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo número.

(x + 1)² = x² + 2(x)(1) + 1² = x² + 2x + 1

(x + 2)² = x² + 2(x)(2) + 2² = x² + 4x + 4

Ahora ya resuelto los binomios volvemos a formar la ecuación anterior :

x² + x² + 2x + 1 + x² + 4x + 4 = 194

Resolviendo la ecuación :

3x² + 6x + 5 = 194

3x² + 6x + 5 - 194 = 0

3x² + 12x - 189 = 0

Resolviendo por ecuación cuadrática de la forma x = ( - b±√b² - 4ac) / 2a

Donde :

a = 3

b = 6

c = - 189

Sustituimos los valores en la formula :

x = ( - 6±√6² - 4(3)( - 189)) / 2(3)

x = ( - 6±√36 + 2268) / 6

x = ( - 6±√2304) / 6

x = ( - 6±48) / 6

Resolviendo para ambos signos :

x = ( - 6 + 48) / 6

x = (42) / 6

x = 7

x = ( - 6 - 48) / 6

x = ( - 54) / 6

x = - 9

La respuesta correcta siempre será el que salga POSITIVO por lo tanto "x" es igual es 7.

Entonces :

Primer número : x = 7

Segundo número : x + 1 = 7 + 1 = 8

Tercer número : x + 2 = 7 + 2 = 9

La suma de sus cuadrados debe dar 194, comprobamos :

7² + 8² + 9² = 194

49 + 64 + 81 = 194

194 = 194

Espero haberte ayudado y valorado el esfuerzo de esta respuesta.

Saludos cordiales.