Desde 5 vértices consecutivos se pueden trazar 19 diagonales?

La figura en la que desde 5 vértices consecutivos se pueden trazar 19 diagonales es un Octágono y el ángulo exterior es de 45 grados.

Si son cinco vértices consecutivos debe ser una figura de por lo menos 7 lados debido a que siempre habrá dos diagonales consecutivas que no se pueden realizar, es decir igual o mayor a 7 vértices.

Pero se debe observar que algunas de las diagonales son repetidas por lo que se cuenta una sola vez.

Se comprueba con un Heptágono y solamente se pueden dibujar 14 diagonales de sin tomar en cuenta las repetidas.

Así con el Octágono se logra lo requerido.

(ver imagen)

Diagonales en cinco (5) vértices consecutivos = 5 + 5 + 4 + 3 + 2 = 19

La sumatoria de los ángulos internos de un octágono es :

∑∡ = 180° (n – 2)

∑∡ = 180° (8 – 2)

∑∡ = 180° (6)

∑∡ = 1.

080°

De modo que cada ángulo interno mide :

Ángulo interno = 1.

080° / 8

Ángulo interno = 135°

Luego cada ángulo interno de esta figura tiene una magnitud de 135°.

Así pues, el ángulo externo se haya por el Suplementario.

Ángulo Externo = 180° – 135°

Ángulo Externo = 45°.