Desde 5 vértices consecutivas se pueden trazar 19 diagonales?
Desde 5 vértices consecutivas se pueden trazar 19 diagonales. El ángulo exterior mide : A) 45 B) 60 C) 30 D) 40 E) 50.
En resumen
La figura geométrica es un Octágono y el ángulo exterior es de 45 grados. Si son cinco vértices consecutivos debe ser una figura de por lo menos 7 lados debido a que siempre habrá dos diagonales consecutivas que no se pueden realizar, es decir igual o mayor a 7 vértices.
Mejor respuesta
4
La figura geométrica es un Octágono y el ángulo exterior es de 45 grados.
Si son cinco vértices consecutivos debe ser una figura de por lo menos 7 lados debido a que siempre habrá dos diagonales consecutivas que no se pueden realizar, es decir igual o mayor a 7 vértices.
Pero se debe observar que algunas de las diagonales son repetidas por lo que se cuenta una sola vez.
Así con el Octágono se logra lo requerido.
(ver imagen)
Diagonales en cinco (5) vértices consecutivos = 5 + 5 + 4 + 3 + 2 = 19
La sumatoria de los ángulos internos de un octágono es :
∑∡ = 180° (n – 2)
∑∡ = 180° (8 – 2)
∑∡ = 180° (6)
∑∡ = 1.
080°
De modo que cada ángulo interno mide :
Ángulo interno = 1.
080° / 8
Ángulo interno = 135°
Luego cada ángulo interno de esta figura tiene una magnitud de 135°.
Así pues, el ángulo externo se haya por el Suplementario.
Ángulo Externo = 180° – 135°
Ángulo Externo = 45°
La respuesta correcta es la opción A).
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