Dentro de un cubo cuya base es 12 cm² se inscribe una circunferencia?
Dentro de un cubo cuya base es 12 cm² se inscribe una circunferencia. Determine el volumen del espacio existente entre el cubo y la esfera.
En resumen
Se inscribe una esfera. No una circunferencia, supongo. Si la base del cubo tiene un área de 12 cm², esa es el área de uno de los 6 cuadrados iguales que lo forman.
Mejor respuesta
Se inscribe una esfera.
No una circunferencia, supongo.
Si la base del cubo tiene un área de 12 cm², esa es el área de uno de los 6 cuadrados iguales que lo forman.
Lo primero es calcular su arista (o lado del cuadrado) que será el mismo valor que tendrá el diámetro de la esfera.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Lado%20%3D%20%20%5Csqrt%7B12%7D%3D2%20%5Csqrt%7B3%7D%20%20" />
Ahora calculo su volumen :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Volumen%20%3D%20Arista%5E3%3D%282%20%5Csqrt%7B3%7D%20%29%5E3%3D%282%20%5Csqrt%7B3%7D%20%29%2A%282%20%5Csqrt%7B3%7D%20%29%2A%282%20%5Csqrt%7B3%7D%20%29%3D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%3D4%2A3%2A%282%20%5Csqrt%7B3%7D%20%29%3D24%20%5Csqrt%7B3%7D%20" />
El cubo tiene un volumen de<img src="https://tex.z-dn.net/?f=24%20%5Csqrt%7B3%7D%20" /> cm³
.
Veamos ahora el volumen de la esfera cuyo radio será la mitad del diámetro que ya deduje que era igual a la medida de la arista del cubo.
Radio de la esfera = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B2%20%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B3%7D%20" />
Aplicando la fórmula del volumen de la esfera :
Volumen esfera = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%20%5Cpi%20r%5E3%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%20%5Cpi%20%28%20%5Csqrt%7B3%7D%29%20%5E3%3D%20%5Cfrac%7B4%2A%20%5Cpi%20%2A3%2A%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B3%7D%20%3D4%20%5Cpi%20%20%5Csqrt%7B3%7D%20" />
Sólo queda restar el volumen de la esfera del volumen del cubo.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=24%20%5Csqrt%7B3%7D-4%20%5Cpi%20%5Csqrt%7B3%7D%20%3D24%20%5Csqrt%7B3%7D-12%2C56%20%5Csqrt%7B3%7D%3D11%2C44%20%5Csqrt%7B3%7D%20" />
La respuesta es 11, 44×1, 73 = 19, 8 cm³
(aproximando por exceso en las décimas)
Saludos.
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