Se inscribe un cubo en una esfera de radio √3m de altura?
Se inscribe un cubo en una esfera de radio √3m de altura. Calcular su arista.
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En resumen
Si sabes cómo hallar la diagonal del cubo sale todo. Ahí en la imagen adjunta sale por qué vale (arista). <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B3%7D%20" /> Entonces, la diagonal en este caso es igual al diámetro de la esfera por estar el cubo inscrito en la esfera.
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Si sabes cómo hallar la diagonal del cubo sale todo.
Ahí en la imagen adjunta sale por qué vale (arista).
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B3%7D%20" />
Entonces, la diagonal en este caso es igual al diámetro de la esfera por estar el cubo inscrito en la esfera.
Entonces si el radio vale<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B3%7D%20" /> el diámetro sería 2<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B3%7D%20" />
Entonces lo igualas :
(arista).
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B3%7D%20" /> = 2<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B3%7D%20" />
Simplificas las raíces y ves que la arista vale 2.
Preguntas frecuentes
Se inscribe un cubo en una esfera de radio √3m de altura?
Si sabes cómo hallar la diagonal del cubo sale todo. Ahí en la imagen adjunta sale por qué vale (arista). <img src="https://tex.z-dn.net/?
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