Demuestre que si 0 < x < y entonces , x < √xy < x + y / 2 < y?
Demuestre que si 0 < x < y entonces , x < √xy < x + y / 2 < y.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 3 votos · mejor respuesta de Kevinsinisterra
Respuestas de la comunidad
Mejor respuesta
Las expresiones dadas en cumplen con la demostraciónExplicación paso a paso : La manera de demostrar si se cumplen las desigualdades es la siguiente : Generamos inecuaciones por separado : Si x < y x + y < 2y ⇒ (x + y) / 2 < y (A) Si 0 < x < y x² < xy ⇒ x < √xy (B)y como : (x - y)² > 0 ⇒ x² + y² > 2xy sumamos 2xy a cada lado de la desigualdad x² + y² + 2xy > 4xy ⇒ (x + y)² > 4xyAplicamos rices x + y > 2√xy ⇒ x + y / 2 > √xy √xy < (x + y) / 2 (C)luego agrupando desigualdades de las inecuaciones (A), (B) y (C), x < √xy < (x + y) / 2 < y Se cumple.
Preguntas relacionadas de Matemáticas
Demuestra que Si n ∈ Z, entonces, n ^ 2 - 3es múltiplo de 4?
Demuestra que Si n ∈ Z, entonces, n² - 3 es múltiplo de 4. ______________________________________________ Es imposible demostrar eso ya que en realidad es al revés. Para cualquier valor de "n" dentro de los números…
1 respuesta 1
Demuestre que si n es un entero positivo cualquiera, entonces 1 / 3(n3 + 2n)es un numero entero?
- Los números enteros son los números positivos, el cero y los números negativos. - Como dice que "n" debe ser positivo, solo reemplazaremos a "n" por números enteros positivos. Ejemplos : + 5, + 2, + 10, + 3 y + 1. -…
2 respuestas 2
Demuestre que si abc es un numero de tres digitos, entonces abc - a - b - c es divisible entre 9?
Respuesta : de hecho todos los numeros de tres digitos restados en si mismos son divisibles por 9 Explicación paso a paso : osea 100 - 1 - 0 - 0 = 99 / 9 = 11101 - 1 - 0 - 1 = 99 120 - 1 - 2 - 0 = 117 Y asi, no es un…
2 respuestas 10
Ayudaaaaa?
Respuesta : a⁻¹ = 1 / a ; b⁻¹ = 1 / b si a a ( es lo mismo ) 1 / b < 1 / aEjemplo : si a = 5 ; b = 81 / 5 = 0. 21 / 8 = 0. 1251 / 8 < 1 / 5.
2 respuestas 1
Demuestre que si A₁ = 〈x₁, y₁〉 y A₂ = 〈x₂, y₂〉 son vectores de E², Entonces A₁ es paralelo a A₂ Si y Solo Si x₁y₂ - x₂y₁ = 0?
PREGUNTADemuestre que si A₁ = 〈x₁, y₁〉 y A₂ = 〈x₂, y₂〉 son vectores de E², Entonces A₁ es paralelo a A₂ Si y Solo Si x₁y₂ - x₂y₁ = 0SOLUCIÓNHola! : DRecordemos que la dirección de un vector está dado por Como los 2…
1 respuesta 7
Demuestra que si x + y = 90º entonces (senx + seny)×(cosx + cosy) = 1 + sen2x?
Primero como propiedad se debe saber que como suman 90 entonces Senx = Cosy. Cosx = Seny Reemplazando (Senx + Cosx)×(Cosx + Senx) Sen ^ [2]x + Cos ^ [2]x + 2Senx×Cosx Como propiedad se debe saber que Sen ^ [2] x + Cos ^…
1 respuesta 7