Demuestre que si n es un entero positivo cualquiera, entonces 1 / 3(n3 + 2n)es un numero entero?
Demuestre que si n es un entero positivo cualquiera, entonces 1 / 3(n3 + 2n) es un numero entero.
En resumen
- Los números enteros son los números positivos, el cero y los números negativos. - Como dice que "n" debe ser positivo, solo reemplazaremos a "n" por números enteros positivos. Ejemplos : + 5, + 2, + 10, + 3 y + 1. - Reemplazamos los valores : a) Reemplazamos por 5 : 1 / 3 .
Mejor respuesta
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- Los números enteros son los números positivos, el cero y los números negativos.
- Como dice que "n" debe ser positivo, solo reemplazaremos a "n" por números enteros positivos.
Ejemplos : + 5, + 2, + 10, + 3 y + 1.
- Reemplazamos los valores :
a) Reemplazamos por 5 :
1 / 3 .
( n .
3 + 2 .
N) =
1 / 3 .
(5 . 3 + 2 .
5) =
1 / 3 .
(15 + 10) =
1 / 3 .
25 =
1 / 3 .
25 / 1 =
1 .
25 / 3 .
1 =
25 / 3
b) Reemplazamos por 2 :
1 / 3 .
( n .
3 + 2 .
N) =
1 / 3 .
(2 . 3 + 2 .
2 ) =
1 / 3 .
( 6 + 4) =
1 / 3 .
10 =
1 / 3 .
10 / 1 =
1 .
10 / 3 .
1 =
10 / 3
c) Reemplazamos por 10 :
1 / 3 .
( n .
3 + 2 .
N) =
1 / 3 .
(10 .
3 + 2 .
10) =
1 / 3 .
(30 + 20) =
1 / 3 .
50 =
1 / 3 .
50 / 1 =
1 .
50 / 3 .
1 =
50 / 3
d) Reemplazamos por 1 :
1 / 3 .
( n .
3 + 2 .
N) =
1 / 3 .
(1 . 3 + 2 .
1) =
1 / 3 .
(3 + 2) =
1 / 3 .
5 =
1 / 3 .
5 / 1 =
1 .
5 / 3 .
1 =
5 / 3
e) Reemplazamos por 3 :
1 / 3 .
( n .
3 + 2 .
N) =
1 / 3 .
(3 . 3 + 2 .
3) =
1 / 3 .
( 9 + 6) =
1 / 3 .
15 =
1 / 3 .
15 / 1 =
1.
15 / 3 .
1 =
15 / 3 = 5 / 1 = 5 - Respuesta : Si reemplazamos a "n" por un número entero positivo el resultado de la operación puede ser un número entero o no (fracción).
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
2
Respuesta : Explicación paso a paso : Demuestre que si n es un entero positivo cualquiera entonces 1 / 3(n ^ 3 + 2n) es un entero
Paso 1 base de inducción n = 1 = 1 / 3[(1) ^ 3 + 2(1)] = 1 / 3 [1 + 2] = 1
Paso 2 suponemos que la fórmula es válida para un numero natural cualquiera n = k = 1 / 3[k ^ 3 + 2k] hipótesis de inducción
Se establece la fórmula para n = k + 1 = 1 / 3[(k + 1) ^ 3 + 2(k + 1)] = 1 / 3 [k ^ 3 + k ^ 2 + 3k + 1) + (2k + 1)] = 1 / 3 [〖(k〗 ^ 3 + 2k) + (3k ^ 2 + 3k + 3)] = 1 / 3 [〖(k〗 ^ 3 + 2k) + 3(k ^ 2 + k + 1)].
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