Demuestre que si abc es un número de tres digitos, entonces abc - a - b - c es divisible entre 9?
Demuestre que si abc es un numero de tres digitos, entonces abc - a - b - c es divisible entre 9.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 10 votos · mejor respuesta de Alexacosta
En resumen
Respuesta : de hecho todos los numeros de tres digitos restados en si mismos son divisibles por 9 Explicación paso a paso : osea 100 - 1 - 0 - 0 = 99 / 9 = 11101 - 1 - 0 - 1 = 99 120 - 1 - 2 - 0 = 117 Y asi, no es un numero en especifico.
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Respuesta : de hecho todos los numeros de tres digitos restados en si mismos son divisibles por 9 Explicación paso a paso : osea 100 - 1 - 0 - 0 = 99 / 9 = 11101 - 1 - 0 - 1 = 99 120 - 1 - 2 - 0 = 117 Y asi, no es un numero en especifico.
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Demuestre que si abc es un numero de tres digitos, entonces
abc - a - b - c es divisible entre 9Respuesta : Simplificando la expresión queda como 9 ( 11a + b), al dividir entre 9 el resultado será : 11a + b.
Explicación paso a paso : abc está formado por 3 digitos en los cuales : 'a' representa a las centenas.
100a'b' representa a las decenas.
10b'c' representa las unidades.
Cabc = 100a + 10b + c (Si abc = 123 = 100 + 20 + 3)vamos a restar a, b, c1.
- Primero restamos 'c'100a + 10b + c - c = 100a + 10b2.
- Ahora restamos 'b'100a + 10b - b = 100a + b(10 - 1) = 100a + 9b3.
- Ahora restamos 'a'100a + 9b - a = a(100 - 1) + 9b = 99a + 9bFactorizando tenemos : 99a + 9b = 9 (11a + b)abc - (c + b + a) = 9(11a + b), en donde vemos que es divisible entre 9 y el resultado será : 11a + bSi ABC es 159, a = 1, b = 5, c = 9Al restarlo el resultado será : 11(1) + 5 = 11 + 5 = 16, vamos a hacer cálculos.
159 - (1 + 5 + 9) = 159 - 15 = 144, al dividir entre 9 = 144 / 9 = 16Dime si queda claro.
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