Demostrar que : 3x ^ 2 - 8y ^ 2 + 12x + 16y + 20 = 0 representa una hipérbola y determine :a) Centrob) Focosc) Vértices?

La ecuación general es :

3x ^ 2 - 8y ^ 2 + 12x + 16y + 20 = 0

Completanto cuadrados :

3(x ^ 2 + 4x) - 8(y ^ 2 - 2) + 20 = 0

3 (x ^ 2 + 4x + 4) - 8 (y ^ 2 - 2 + 1) = - 20 + 12 - 8

3 (x + 2) ^ 2 - 8(y - 1) ^ 2 = - 16

[ (y - 1) ^ 2 / 2] - [ (x + 2) ^ 2 / (16 / 3) ] = 1

Centro( - 2, 1)

Vértice :

a ^ 2 = 2

a = √2

Vértice { ( - 2 , 1 + √2) ; ( - 2 , 1 - √2) }

Focos :

c = √(2) + (16 / 3)

c = √(22 / 3)

Focos = {( - 2 , 1 + √22 / 3) ; ( - 2, 1 - √22 / 3}

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