Demostrar que : 4x ^ 2 - 9y ^ 2 - 16x + 18y - 9 = 0 representa una hipérbola y determine :CentroFocosVértices?

Dado que se tiene una

expresión algebraica se procede a factorizarla para ver la forma de la ecuación

e identificar la figura

4x ^ 2 – 9y ^ 2 – 16x + 18y – 9 = 0

4(x ^ 2 – 4x) – 9(y ^ 2 – 2y) =

9

Se procede a completar

cuadrados en ambos paréntesis

4(x ^ 2 – 4x + 4) – 9(y ^ 2 –

2y + 1) = 9 + 16 – 9

4(x - 2) ^ 2 – 9(y – 1) ^ 2 =

16<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%28x-2%29%5E%7B2%7D%20%7D%7B4%7D%20-%20%20%5Cfrac%7B%28y-1%29%5E%7B2%7D%20%7D%7B%20%5Cfrac%7B16%7D%7B9%7D%20%7D%20%20" /> = 1

a = 2

b = 4 / 3

c = [(2 ^ 2 + (4 / 3) ^ 2)] ^ (1 / 2)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=c%3D%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%20%5Csqrt%5B2%5D%7B13%7D%20" />

c ≈ 2, 40

Dado que c > a, entonces

se comprueba que la ecuación corresponde a una hipérbola

Centro

C(2, 1)

Vértice

V(2 + 2, 1) y V’(2 - 2, 1)

V(4, 1) y V’(0, 1)

Foco

F(2 + 2.

40, 1) y F’(2 - 2.

40,

1)

F(4.

40, 1) y F’( - 0.

40, 1).