Demostrar que : 10x ^ 2 + 4y ^ 2 + 2x + 16y = 144 es la ecuación de una elipse y determine : a) Centro b) Focosc) Vértices?

La ecuación de la elipse :

10x ^ 2 + 4y ^ 2 + 2x + 16y = 144

10 [x ^ 2 + (1 / 5)x ] + 4(y ^ 2 + 4y) = 144

10 [ x ^ 2 + (1 / 5)x + (1 / 100) ] + 4 (y ^ 2 + 4y + 4) = 144 + 16 + 1 / 10

10 (x + 1 / 10) ^ 2 + 4 (y + 2) ^ 2 = 1601 / 10

{ [ 100 (x + 1 / 10) ^ 2 ] / 1601 } + { [ 40 (y + 2) ^ 2 ] / 1601 } = 1

[ (x + 1 / 10) ^ 2 / (1601 / 100) ] + [ (y + 2) ^ 2 / (1601 / 40) ] = 1

a)Centro ( - 1 / 10 ; - 2)

b) Vértice

a ^ 2 = (1601 / 40)

a = √1601 / 40 = √40

Vértice = { ( - 1 / 10 ; 2 + √40) ; ( - 1 / 10 ; 2 - √40) }

Foco :

c = √ (1601 / 40) - (1601 / 100) ]

c = 5

Foco = [ ( - 1 / 10 ; 2 + 5 ) ; ( - 1 / 10 ; 2 - 5) ]

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