De una progresión aritmética sabemos que la suma de a3 y a4 es 4 y que el término a11 excede en 2 unidades al término a8. Calcula la suma de sus primeros 12 términos.
En resumen
De una progresión aritmética sabemos que la suma de a₃y a₄es 4 y que el término a₁₁excede en 2 unidades al término a₈. Calcula la suma de sus primeros 12 términos.
De una progresión aritmética sabemos que la suma de a₃y a₄es 4 y
que el término a₁₁excede en 2 unidades al término a₈.
Calcula la suma de sus primeros 12 términos.
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De la segunda pista podemos obtener la diferencia entre términos consecutivos ya que para llegar al término a₁₁ debemos sumar al término a₈ tresveces la diferencia anterior.
Eso significa que podemos plantear esta ecuación :
a₈ + d + d + d = a₁₁
a₈ + 3d = a₁₁
Como dice que a₁₁ excede en 2 unidades a a₈, está claro que.
3d = 2 .
Despejando .
D = 2 / 3 y así hemos obtenido la diferencia entre términos consecutivos.
De la primera parte tenemos que.
A₄ + a₃ = 4
Pero también sabemos que.
A₄ - a₃ = 2 / 3
Esto es un sistema de 2 con 2 y se resuelve fácil por reducción.
A₄ + a₃ = 4
a₄ - a₃ = 2 / 3 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
2a₄ = 2 / 3
6a₄ = 2
a₄ = 2 / 6 = 1 / 3 y ya sabemos el término a₄
Con ese término y la diferencia podemos calcular el primer término a₁ recurriendo a la fórmula del término general.
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Ya conozco el primer término.
Ahora debo saber el valor del 12º término para luego usar la fórmula de la suma de términos.
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Ahora la suma de términos.
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La respuesta es 24
Saludos.
La fórmula de la suma de los términos en un progresión aritmética es : S = (n / 4)(2a + (n - 1)d) n = número de términos a = primer término S = la suma de los términos d = la diferencia Reemplazando los datos tenemos S…
Progresión Aritmética : Progresión en que la diferenciaentre sus términoses constante. Una progresión aritmética se puede representar como : an + k, donde a representa la diferencia constante entre cada término, n el…