De todos los rectángulos que tienen un perímetro de 12 metros. De ellos ¿cuáles son las medidas del rectángulo que tiene mayor área? Solo tengo el valor del perimetro como averiguo el area.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 5 votos · mejor respuesta de Katherineluisa
En resumen
Se trata de un problema de máximos y mínimos. El perímetro de un rectángulo es la suma de todos los lados. Por tanto, sea : x = largo del rectángulo. Y = ancho del rectángulo.
Se trata de un problema de máximos y mínimos.
El perímetro de un rectángulo es la suma de todos los lados.
Por tanto, sea :
x = largo del rectángulo.
Y = ancho del rectángulo.
La condición que nos dice el problema es :
2x + 2y = 12
Simplificamos dividiendo cada término entre "2".
X + y = 6 ⇒y = 6 - x
El área (A) de un rectángulo es largo x ancho.
Por tanto la función que nos va a dar el área en función de "x" y de "y" es :
A(x, y) = x.
Y
Tenemos ahora que obtener la función área en función de una sóla variable, como sabemos que y = 6 - x, sustituimos en la función área (A(x, y) la "y" por "6 - x".
Y tenemos_
A(x) = x.
(6 - x)
A(x) = 6x - x².
Ahora que ya conocemos la función "A(x) = 6x - x²", procedemos con la siguiente rutina.
1) calculamos la primera derivada.
A`(x) = 6 - 2x
2) la igualamos a "0" y obtenemos valores de "x".
6 - 2x = 0 - 2x = - 6
x = - 6 / - 2 = 3
3) Realizamos la 2º derivada para averiguar si el valor obtenido es un máximo o un mínimo.
A´´(x) = - 2.
Se trata de un problema de máximos y mínimos. El perímetro de un rectángulo es la suma de todos los lados. Por tanto, sea : x = largo del rectángulo. Y = ancho del rectángulo.
2x + 2y = 40 4x + 2(y + 6) = 76 despejas x en la primera x = 40 - 2y / 2 = 20 - y reemplazas en la segunda 4(20 - y) + 2(y + 6) = 76 80 - 4y + 2y + 12 = 76 pasas y a un lado y numeros al otro 80 - 76 + 12 = 4y - 2y 16 =…
Respuesta : x = largo = 12 y = ancho = 8 2x + 2y = 40 ecuacion 1 2(2x) + 2(y + 6) = 76 ecuacion 2 4x + 2y + 12 = 76 4x + 2y = 64 2x + 2y = 20 x = 20 - 2y / 2 x = 20 - y reeplazamos ecuacion 2 4(20 - y) + 2y = 64 80 - 4y…
Perímetro = 2 (x + y)Área = x ySe debe cumplir la siguiente desigualdad : 2 (x + y) > x y ; despejamos y 2 x + 2 y > x y2 x + 2 y - x y > 0y (2 - x) > - 2 xFinalmente y 2Una de ellas : x = 3 ; y 3 . 5 = 15Mateo.
Respuesta : CUADRADOP = L * 4A = L * LRECTANGULOP = 2L + 2AA = L * ATRIANGULOP = L + L + LA = B * H / 2PELILOGRAMONo tengo idea de que es eso.
Respuesta : Como el perímetro del rectángulo es 120 m. Entonces la ecuación auxiliar es : 2x + 2y = 120 Donde y = 60 - x Luego A(x) = x(60 - x) = 60x - x ^ 2 Como A’(x) = 60 - 2x y A’(x) = 0 x = 30 Entonces : X = 30…