De acuerdo con la imagen, hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto C y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos A y B?

La Ecuación Explícita de la Recta es “y = – 0, 1x + 6, 43” la cual Perpendicular (⟘) a la recta que pasa por los puntos AB cuya ecuación es “y = 7x – 40”

Datos :

Puntos de la recta original.

A (6 ; 2)

B (7 ; 9)

El punto C (3 ; 6) es perpendicular.

Sobre el Plano Cartesiano se colocan los puntos A y B y se traza una recta que los corte a ambos.

Se coloca el punto C y se busca trazar una recta perpendicular con la anterior y donde se intersectan se coloca el Punto de Intersección D cuyas coordenadas son D (6, 5 ; 5, 5)

Para hallar la Ecuación Explicita de la Recta se procede a calcular primero la Pendiente (m) que es la diferencia de las Ordenadas sobre la diferencia de las Abscisas ; mediante la siguiente expresión :

m = (y2 – y1) / (x2 – x1)

m = (9 – 2) / (7 – 6)

m = 7 / 1

m = 7

Para hallar la ecuación se utiliza la “fórmula Punto – Pendiente”

(y – y1) = m(x – x1)

Aplicándola entonces :

(y – 2) = 7(x – 6)

y – 2 = 7x – 42

y = 7x – 42 + 2

y = 7x – 40

Para la Recta Perpendicular (⟘) se tiene :

m = (5, 5 – 6) / (6, 5 – 3)

m = – 0, 5 / 3, 5

m = – 0, 15

La Ecuación Explícita de la Recta es :

(y – 6) = – 0, 15(x – 3)

y – 6 = 0, 15x + 0, 3

y = 0, 15x + 0, 45 + 6

y = – 0, 15x + 6, 45.