3. De acuerdo con la imagen, hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto C y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos A y B?

Las coordenadas del punto D para que ambas rectas sean Perpendiculares son ( - 2, 57 ; - 0, 59)

Datos :

A ( - 3 ; 2)

B ( - 2 ; - 4) C (1 ; 0)

Para realizar la gráfica respectiva se utilizó la Herramienta Educativa GeoGebra.

Primero se colocan los puntos A y B cuyas coordenadas se suministraron.

Luego se traza la recta que pasa por ambos puntos.

Después se colocó el punto C que es parte de la recta que es perpendicular (⟘) a la anterior.

Se busca que al trazar la recta que pasa por el punto C sea perpendicular a la recta anterior, es decir, que entre ambas haya un ángulo de 90° y allí se coloca el Punto de Intersección de las dos rectas que se denota con la letra D.

Se toman las coordenadas que son :

D ( - 2, 57 ; - 0, 59) Se mide el ángulo y se observa que si tiene los 90 grados.

Para hallar la Ecuación Explicita de la Recta se utiliza la siguiente expresión :

(y – y1) = m(x – x1)

Donde la Pendiente (m) se obtiene de la diferencia de las Ordenadas sobre la diferencia de las Abscisas.

M = (y2 – y1) / (x2 – x1)

Las ecuaciones de ambas rectas son las siguientes :

• Recta AB

Pendiente.

M = ( - 4 - 2) / ( - 2 + 3)

m = - 6 / 1

m = - 6

Ecuación :

(y - 2) = - 6(x + 3)

y – 2 = - 6x - 18

y = - 6x – 18 + 2

y = - 6x - 16

• Recta CD.

Pendiente.

M = ( - 0, 59 - 0) / ( - 2, 57 - 1)

m = - 0, 59 / - 3, 57

m = 0, 17

Ecuación :

(y - 0) = 0, 17(x - 1)

y = 0, 17x - 0, 17.