1. De acuerdo con la imagen, hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto C y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos A y B?

Las pendientes de rectas perpendiculares son recíprocas y opuestas.

M' = - 1 / mLa pendiente que forman los puntos A y B es : m = ( - 4 - 2) / [ - 2 - ( - 3)] = - 6La recta por AB es y - 2 = - 6 (x + 3) = - 6 x - 18En su forma general es 6 x + y + 16 = 0La pendiente de la perpendicular es m' = 1 / 6Pasa por (1, 0) : y - 0 = 1 / 6 (x - 1)En su forma general es x - 6 y - 1 = 0Cuando una recta está en su forma general, a x + b y + c = 0, un vector normal a la recta es n = (a, b)El ángulo entre dos rectas es igual al ángulo entre sus vectores normales.

Si el producto escalar entre dos vectores es nulo, los vectores son perpendiculares.

Para este caso : n = (6, 1) ; n' = (1, - 6)Su producto escalares 6 .

1 - 1 .

6 = 0Las rectas son perpendiculares.

Buscamos el punto de intersección.

De la recta por C : x = 6 y + 1 ; reemplazamos en la otra : 6 (6 y + 1) + y + 16 = 037 y + 22 = 0 ; y = - 22 / 37Resulta x = - 97 / 37Adjunto dibujo con todos los puntos importantes.

Mateo.