Dados los puntos : M(2 ; 2) y N(5, - 2), hallar en el eje de abscisas un punto P de modo que el angulo MPN sea recto?
Dados los puntos : M(2 ; 2) y N(5, - 2), hallar en el eje de abscisas un punto P de modo que el angulo MPN sea recto.
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Para que el ángulo MPN sea recto, debe cumplirse el teorema de PItágoras.
Es decir, la suma de los cuadrados de los segmentos MP y PN debe ser igual al cuadrado del segmento MN :
MP ^ 2 + PN ^ 2 = MN ^ 2
M = (2, 2)
N = (5, - 2)
P = (x, 0) .
Identifica un punto genérico sobre el eje de las abscisas.
[2 - x] ^ 2 + [2 - 0] ^ 2 + [5 - x] ^ 2 + [ - 2 - 0] ^ 2 = [5 - 2] ^ 2 + [ - 2 - 2] ^ 2 MP ^ 2 PN ^ 2 MN ^ 2
4 - 4x + x ^ 2 + 4 + 25 - 10x + x ^ 2 + 4 = 9 + 16
2x ^ 2 - 14x + 12 = 0
x ^ 2 - 7x + 6 = 0
(x - 6) (x - 1) = 0 = > x = 6 ; x = 1
Por lo tanto, hay dos puntos en las abscisas que cumplen la condición : (1, 0) y (6, 0).
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