Dado el triángulo de vértices A(2, 4), B(–2, –4) y C(1, 1), determina : a) La ecuación de las rectas que contienen los lados del triángulo?

A)

Para hallar las rectas podemos utilizar la ecuación punto - pendiente.

Y - y₀ = m(x - x₀).

Necesitamos un punto, A(x₀, y₀) y conocer la pendiente (m).

Para hallar la pendiente, conociendo 2 puntos (A(x₁, y₁) y B(x₂, y₂)), utilizamos la siguiente fórmula.

M = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁).

1)recta (r₁) que pasa por los vértices A(2, 4) y B( - 2, - 4).

M = ( - 4 - 4) / ( - 2 - 2) = - 8 / - 4 = 2

y - 4 = 2.

(x - 2)

y = 2x - 4 + 4

y = 2x

2) recta (r₂) que pasa por los vértices A(2, 4) y C(1, 1).

M = (1 - 4) / (1 - 2) = - 3 / - 1 = 3

y - 4 = 3.

(x - 2)

y = 3x - 6 + 4

y = 3x - 2

3) recta (r₃) que pasa por los vértices B( - 2, - 4) y C(1, 1).

M = (1 + 4) / (1 + 2) = 5 / 3

y + 4 = (5 / 3).

(x + 2)

y = (5 / 3).

X + 10 / 3 - 4

y = (5 / 3)x - 2 / 3.

Sol : las rectas pedidas son :

r₁≡y = 2x

r₂≡y = 3x - 2

r₃≡y = (5 / 3).

X - 2 / 3.

B)

Nos dan un punto, C(1, 1)

y nos dicen que es paralela al lado AB, por tanto tendrá la misma pendiente que la recta r₁, por tanto, m = 2.

Y - 1 = 2.

(x - 1).

Y = 2x - 2 + 1

y = 2x - 1

Solución : la recta que pasa por el vértice c y es paralela al lado AB es y = 2x - 1.