Dado el triángulo de vértices A(2, 4), B(–2, –4) y C(1, 1), determina : a) La ecuación de las rectas que contienen los lados del triángulo. B) La ecuación de la recta que pasa por el vértice C y es paralela al lado AB.
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En resumen
A) Para hallar las rectas podemos utilizar la ecuación punto - pendiente. Y - y₀ = m(x - x₀). Necesitamos un punto, A(x₀, y₀) y conocer la pendiente (m). Para hallar la pendiente, conociendo 2 puntos (A(x₁, y₁) y B(x₂, y₂)), utilizamos la siguiente fórmula.
A)
Para hallar las rectas podemos utilizar la ecuación punto - pendiente.
Y - y₀ = m(x - x₀).
Necesitamos un punto, A(x₀, y₀) y conocer la pendiente (m).
Para hallar la pendiente, conociendo 2 puntos (A(x₁, y₁) y B(x₂, y₂)), utilizamos la siguiente fórmula.
M = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁).
1)recta (r₁) que pasa por los vértices A(2, 4) y B( - 2, - 4).
M = ( - 4 - 4) / ( - 2 - 2) = - 8 / - 4 = 2
y - 4 = 2.
(x - 2)
y = 2x - 4 + 4
y = 2x
2) recta (r₂) que pasa por los vértices A(2, 4) y C(1, 1).
M = (1 - 4) / (1 - 2) = - 3 / - 1 = 3
y - 4 = 3.
(x - 2)
y = 3x - 6 + 4
y = 3x - 2
3) recta (r₃) que pasa por los vértices B( - 2, - 4) y C(1, 1).
M = (1 + 4) / (1 + 2) = 5 / 3
y + 4 = (5 / 3).
(x + 2)
y = (5 / 3).
X + 10 / 3 - 4
y = (5 / 3)x - 2 / 3.
Sol : las rectas pedidas son :
r₁≡y = 2x
r₂≡y = 3x - 2
r₃≡y = (5 / 3).
X - 2 / 3.
B)
Nos dan un punto, C(1, 1)
y nos dicen que es paralela al lado AB, por tanto tendrá la misma pendiente que la recta r₁, por tanto, m = 2.
Y - 1 = 2.
(x - 1).
Y = 2x - 2 + 1
y = 2x - 1
Solución : la recta que pasa por el vértice c y es paralela al lado AB es y = 2x - 1.
A) Para hallar las rectas podemos utilizar la ecuación punto - pendiente. Y - y₀ = m(x - x₀). Necesitamos un punto, A(x₀, y₀) y conocer la pendiente (m).
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