Dado el centro de una circunferencia : c(3. - 7) y pasa por l punto p(9. 1). a) hallar la ecuación canónica de la circunferencia. B) hallar la ecuación general de la circunferencia c) grafique la circunferencia y ubique el centro y los puntos extremos de la circunferencia.
En resumen
A). Dados las coordenadas del centro de la circunferencia C(h ; k) y el radio "r" de la misma, podemos utilizar la siguiente ecuación para determinar el valor de "y" correspondiente a un valor de "x".
A). Dados las coordenadas del centro de la circunferencia C(h ; k) y el radio "r" de la misma, podemos utilizar la siguiente ecuación para determinar el valor de "y" correspondiente a un valor de "x".
Ejemplo :
Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es C(2 ; 6) y con radio r = 4
(x - 2)² + (y - 6)² = 4²
b)
En este caso : h = - 3, k = 2 y r = 6.
Al sustituir estos valores en la ecuación (1) de la sección 5.
1. , se obtiene :
Al desarrollar los binomios en la última igualdad y simplificar, se obtiene finalmente :
c)
Ecuación reducida de la circunferencia
Ejercicios
Dada la circunferencia de ecuación x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0, hallar el centro y el radio.
Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2, 0), B(2, 3), C(1, 3).
Si sustituimos x e y en la ecuaciónpor las coordenadas de los puntos se obtiene el sistema :
Indicar si la ecuación : 4x2 + 4y2 - 4x - 8y - 11 = 0, corresponde a una circunferencia, y en caso afirmativo, calcular el centro y el radio.
1. Como los coeficientes de x2e y2son distintos a la unidad, dividimos por 4 :
2.
No tiene término en xy.
3. Es una circunferencia, ya que se cumplen las tres condiciones.
Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (2, - 3) y es tangente al eje de abscisas.
Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en ( - 1, 4) y es tangente al eje de ordenadas.
Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el punto de intersección de la rectas x + 3y + 3 = 0, x + y + 1 = 0, y su radio es igual a 5.
Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica con la ecuación, y que pasa por el punto ( - 3, 4).
Por ser concéntricas tienen el mismo centro.
Los extremos del diámetro de una circunferencia son los puntos A( - 5, 3) y B(3, 1).
¿Cuál es la ecuación de esta circunferencia?
Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica a la circunferenciaque sea tangente a la recta 3x - 4y + 7 = 0.
Respuesta : Explicación paso a paso :
La ultima es la ecuacion.
RESPUESTA. La respuesta correcta es la opción C. Explicación. Dado un centro C (h, k) y un radio r, se puede plantear la ecuación ordinaria de la circunferencia. (x - h)² + (y - k)² = r² (Ecuación ordinaria) Resolviendo…
Respuesta : x² + y² = 49Explicación paso a paso : La distancia del centro de la circunferencia a cualquier punto de esta es la misma que ese el radio, entonces. Si su centro es el origen, su ecuación es de la forma : x²…
Respuesta : (x + 1)² + (y - 3)² = 25Explicación paso a paso : (x + 1)² + (y - 3)² = r²r² = (x1 - x0)² + (y1 - y0)² x1 = 2 x0 = - 1 y1 = - 1 y0 = 3r² = (2 - ( - 1))² + ( - 1 - 3)²r² = 9 + 16r² = 25ya tenemos el valor de…