Dada la recta L cuya ecuación general es 3x - 4y - 5 = 0 determine : a) la ecuación de la recta que pasa por el punto (1 ; 2) y es paralela a la recta L. B) la ecuación de la recta que pasa por el punto (1 ; 2) y es perpendicular a la recta L.
ax² + bx + c = 0
En resumen
Respuesta : La recta del ítem a es y = 3 / 4 x + 5 / 4. La recta del ítem b es y = - 4 / 3 + 10 / 3. Explicación paso a paso : Lo primero que tenemos que hallar es la pendiente de la recta L. Para ello lo primero es despejar "y" de la ecuación de la recta.
Respuesta : La recta del ítem a es y = 3 / 4 x + 5 / 4.
La recta del ítem b es y = - 4 / 3 + 10 / 3.
Explicación paso a paso : Lo primero que tenemos que hallar es la pendiente de la recta L.
Para ello lo primero es despejar "y" de la ecuación de la recta.
Para ello paso el término - 4y al otro lado sumando, me quea 3x - 5 = 4y.
Luego paso dividiendo el 4 que está multiplicando y me queda y = 3 / 4 x - 5 / 4.
La pendiente de la recta es el número que está multiplicando a la x ahora que "y" está despejada.
Luego la pendiente de la recta es 3 / 4.
Para que la otra sea una recta paralela, tiene que tener la misma pendiente.
Entonces la recta del ítem "a" tiene la forma y = 3 / 4 x + b.
Como el punto (1, 2) pertenece a la recta, si reemplazo "y" por 2 y "x" por 1 la ecuación se tiene que cumplir.
Luego 2 = 3 / 4 * 1 + b.
Paso el 3 / 4 restando y me queda b = 2 - 3 / 4 es decir b = 8 / 4 - 3 / 4 es decir b = 5 / 4.
Luego la recta del ítem a es y = 3 / 4 x + 5 / 4.
Para que la recta del ítem b sea perpendicular, las pendientes multiplicadas tienen que dar - 1.
Si llamamos m a la pendiente de la recta del ítem b me queda m * (3 / 4) = - 1 es decir m = - 4 / 3.
Luego la recta del ítem 3 se puede escribir como y = - 4 / 3 + c.
Como el punto (1, 2) pertenece a la recta, si reemplazo "y" por 2 y "x" por 1 la ecuación se tiene que cumplir.
Luego 2 = - 4 / 3 * 1 + c.
Paso el - 4 / 3 sumando y me queda c = 2 + 4 / 3 es decir c = 6 / 3 + 4 / 3 es decir c = 10 / 3.
Luego la recta del ítem b es y = - 4 / 3 + 10 / 3.
Despejando para "y" y = ( - 5x - 1)÷ - 2 y = (5x + 1)÷2 y = 5 / 2x + 1 / 2 Usaremos la forma punto pendiente y - y0 = (m)(x - x0) x0 = - 4 y0 = - 2 En el ejercicio hay dos rectas, una cuando la "m" (pendiente) es…
Para que dos rectas sean perpendiculares el producto de sus pendientes, debe ser - 1 nos dan la recta : 6x + y = 2 la ordenamos despejando para y y = - 6x + 2 en esta manera ordenada y = mx + b m = pendiente y = - 6x +…
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