¿cuantos terminos hay que tomar de progresiones aritmeticas ÷5•9•13•17 para que la suma valga 10877?

El primer término a₁ es 5

La diferencia entre términos d = 4

No sabemos el nº de términos "n" necesarios para que la suma sea esa cantidad, por tanto "n" es una incógnita y es lo que nos pide calcular.

Tampoco conocemos el valor del último término <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n" /> con el cual pueda cumplirse la condición de la suma.

Por lo tanto hay que recurrir a dos fórmulas que serán las ecuaciones del sistema a plantear.

Fórmula del término general : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2B%28n-1%29%2Ad" /> .

Sustituyendo.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3D5%2B%28n-1%29%2A4%20%5C%5C%20a_n%3D4n%2B1" />

Fórmula de la suma de términos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D%20%5Cfrac%7B%28a_1%2Ba_n%29%2An%7D%7B2%7D%20%20...sustituyendo...%20%5C%5C%20%20%5C%5C%2010877%3D%20%5Cfrac%7B%285%2Ba_n%29%2An%7D%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B21754%7D%7Bn%7D%20-5%3Da_n" />

Ahí te queda un sistema de 2 ecuaciones con dos incógnitas donde ya está despejada <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n" /> en función de "n" y puede resolverse fácilmente por igualación.

Al despejar "n" tendrás la solución al ejercicio.

Saludos.