¿cuantos terminos hay que tomar de progresiones aritmeticas ÷5•9•13•17 para que la suma valga 10877?

Veamos.

La suma de n términos de una progresión aritmética es :

Sn = n / 2 (a1 + an)

Conocemos a1 y Sn, hay que hallar an

an = a1 + r (n - 1) ; reemplazamos en la suma

Sn = n / 2 [a1 + a1 + r (n - 1)] ; r es la razón de la serie = 4

10877 = n / 2 [5 + 5 + 4 (n - 1)] Quitamos paréntesis :

10877 .

2 = 10 n + 4 n (n - 1)

54385 = 4 n² + 8 n

Es una ecuación de segundo grado en n

Sus raíces son : n = 73 ; la otra solución se desecha por ser negativa.

Saludos Herminio.