¿Cuántas diagonales tiene un polígono regular tal que si tuviera 6 lados menos la medida de su ángulo externo aumentaría en 30°? .
En resumen
El número de diagonales del polígono regular que cumple con las condiciones dadas es de : 54 DiagonalesExplicación : Para hallar el ángulo externo de un polígono regular usamos la expresión : 1) β = 360 / NDonde β es el ángulo externo y N el número de lados del polígono.
El número de diagonales del polígono regular que cumple con las condiciones dadas es de : 54 DiagonalesExplicación : Para hallar el ángulo externo de un polígono regular usamos la expresión : 1) β = 360 / NDonde β es el ángulo externo y N el número de lados del polígono.
Si tuviera 6 lados menos, su ángulo externo aumentaría 30°esto es : 2) β + 30° = 360° / (N - 6)Sustituimos 1 en 2)360 / N + 30 = 360 / (N - 6)Nos queda una ecuación cuadrática : 30N² - 180N - 2160 = 0Al aplicar la resolvente : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=N_%7B1%2C%5C%3A2%7D%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D" />Nos queda : N = - 6 y N = 12 Descartamos el negativo y nos queda un polígono de 12 lados.
Para hallar el número de diagonales : D = N(N - 3) / 2D = 12(12 - 3) / 2D = 12 * 9 / 2D = 54 por lo tanto el número de diagonales del polígono es 54.
Respuesta : 2. 360 / n - 6 = 360 / n + 80 9 / n + 6 = 9 + 2n / n9n = 2n al cuadrado - 3n - 550 = 2n al cuadrado - 12n - 54o = n al cuadrado - 6n - 27aspa simple n = 9Explicación paso a paso :
Utilize la formula de angulos internos de un poligono regular, si su angulo externo se aumento en 80, significa que el angulo interno se redujo en 80. Espero que te sirva.
Sabemos que para calcular el ángulo exterior de un poligono regular se hace lo sgte ∠exterior = 360 / #lados 12° = 360° / #lados #lados = 30 ahora para calcular el número de diagonales de un poligono se cumple :…
Respuesta : SALE 15 LADOSExplicación paso a paso : PORQUE TE DICEN QUE LA MEDIDA DE UN ANGULO EXTERNO ES IGUAL A 2 / 13 DE LA MEDIDA DE UN ANGULO INTERNO ESTO QUIERE DECIR QUE 2 / 13 LO MULTIPLICARAS POR LA FORMULA DE…
N(n + 3) / 2 = 27n = 6 Un ángulo externo sería 360 / n lo que sería igual a 60 listo.