Con un lazo de 115 m de largo se desea vallar una parcela rectangular por tres de sus lados, ya que uno linda con un río. ¿Cuál es la superficie (área) máxima que se puede vallar?
En resumen
El área máxima que se puede vallar : Es de A = 1653, 125 m². Procedimiento : El área del rectángulo viene dada por la siguiente expresión : <img src="https://tex.z-dn.net/?
El área máxima que se puede vallar : Es de A = 1653, 125 m².
Procedimiento : El área del rectángulo viene dada por la siguiente expresión : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7BA%20%3D%20x%2Ay%7D%20%5Chspace%7B2cm%7D%20%5Ctextbf%7BEcuacion%201%7D" />El perímetro del rectángulo estará dado por 2 longitudes de "x" y una longitud de "y" : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7BP%20%3D%202x%2By%7D%20%5Cquad%20%5Clongrightarrow%20%5Cquad%20115%20%3D%202x%2By%20%5Cquad%20%5Clongrightarrow%20%5Cquad%20y%20%3D%20115-2x" />Reemplazando el valor de "y" en la ecuación del área nos queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%20%3D%20115x-2x%5E2" />Hacemos la primera derivada del área e igualamos a cero para determinar el valor máximo de "x" : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%27%20%3D%20115%20-4x%20%5Cquad%20%5Clongrightarrow%20%5Cquad%200%3D115-4x%20%5Cquad%20%5Clongrightarrow%20%5Cquad%20x%3D%5Cdfrac%7B115%7D%7B4%7D%20%3D28%2C75%20%5C%3Am" />Conociendo el valor "x" hallamos el valor de "y" : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20115-2%2828%2C75%29%20%3D%2057%2C5%20%5C%3Am" />Finalmente el área máxima será : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%20%3D%20x%2Ay%20%5Cquad%20%5Clongrightarrow%20%5Cquad%20A%20%3D%20%2828%2C75%29%2A%2857%2C5%29%20%3D%201653%2C125%20%5C%3Am%5E2" />.
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