Para vallar una finca rectangular de 750 m2 de superficie se han utilizado 110 metros de cerca?
Para vallar una finca rectangular de 750 m2 de superficie se han utilizado 110 metros de cerca. Calcula las dimensiones de la finca.
En resumen
Tenemos un rectángulo y nos proporcionan el perímetro y la superficie. Con estos datos podemos establecer dos ecuaciones para resolver las dos dimensiones que nos piden Llamamos A a una dimensión y L a la otra.
Mejor respuesta
Tenemos un rectángulo y nos proporcionan el perímetro y la superficie.
Con estos datos podemos establecer dos ecuaciones para resolver las dos dimensiones que nos piden
Llamamos A a una dimensión y L a la otra.
Entonces el Perímetro = 2L + 2A = 110 metros
Y el Área = L * A = 750 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20m%5E%7B2%7D%20%0A" />
del perímetro podemos despejar una de las dimensiones en función de la otra
L = (110 - 2A) / 2
y sustituimos en el Área
(110 - 2A) * A / 2 = 750 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20m%5E%7B2%7D%20%0A" />
(110A - 2<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A%5E%7B2%7D%20" />) / 2 = 750 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20m%5E%7B2%7D%20%0A" /> - 2<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A%5E%7B2%7D%20" /> + 110A - 1500 = 0 Tenemos una ecuación de segundo grado que ya sabemos la fórmula para solucionarla
Aplicamos la fórmula para solucionarla
A = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%20%20%5Cfrac%7B-b%2B-%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D-4ac%7D%7D%7B2%2Aa%7D%20%20%20%0A" /> =
A = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%20%20%5Cfrac%7B-110%2B-%5Csqrt%7B110%5E%7B2%7D-4%2A2%2A1500%7D%7D%7B-2%2A2%7D%20%20%20%0A" />
A = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%20%20%5Cfrac%7B-110%2B-%5Csqrt%7B12100-12000%7D%7D%7B-4%7D%20%20%20%0A" /> =
A = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%20%20%5Cfrac%7B-110%2B-%5Csqrt%7B100%7D%7D%7B-4%7D%20%20%20%0A" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%20%20%5Cfrac%7B-110%2B-10%7D%7B-4%7D%20%20%20%0A" /> =
A1 = - 100 / - 4 = 25 metros
A2 = - 120 / - 4 = 30 metros
Tenemos dos soluciones para esta dimensión y obtendremos otras dos soluciones para la otra
L = (110 - 2A) / 2
L1 = (110 - 2 * 25) / 2 = 60 / 2 = 30metros
L2 = (110 - 2 * 30) / 2 = 50 / 2 = 25 metros
Entonces tenemos que es el mismo rectángulo que se intercambian las dimensiones
RESPUESTA Anchura = 25metros y Longitud = 30 metros
Verificación para prevenir errores aritméticos
Sustituimos estos valores en las dos ecuaciones
Entonces el Perímetro = 2 * 30m + 2 * 25m = 60m + 50m = 110 metros
Y el Área = 30m * 25m = 750 [img = 10]
quedando comprobada la solución
Suerte con vuestras tareas
Michael Spymore.
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