Como se muestra en la figura, un depósito cónico invertido tiene 12 metros de altura y el diámetro en la parte superior es de 54 m. Cuando el volumen en el deposito es de 1458π m3, ¿cuál es la altura en metros del nivel del agua? Exprese su respuesta con dos cifras decimales.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 4 votos · mejor respuesta de Valentina23rosa
En resumen
El volumen de un cono es V = π r² h / 3 La sección longitudinal del cono es un triángulo. Con la altura h se forman dos triángulos semejantes : r / h = 27 / 12 ; de modo que r = 27 / 12 h : reemplazamos en V V = π (27 / 12 h)² . H = π (9 / 4)² .
El volumen de un cono es V = π r² h / 3
La sección longitudinal del cono es un triángulo.
Con la altura h se forman dos triángulos semejantes :
r / h = 27 / 12 ; de modo que r = 27 / 12 h : reemplazamos en V
V = π (27 / 12 h)² .
H = π (9 / 4)² .
H³ = 1458 π ; simplificamos π
81 / 16 h³ = 1458 ; h³ = 16 / 81 .
1458 = 297 = 288 m³
Finalmente h = ∛288 = 6, 6038.
Redondeado a dos cifras decimales : h = 6, 60 m
Saludos Herminio.
El volumen de un cono es V = π r² h / 3 La sección longitudinal del cono es un triángulo.
Para responder esta pregunta, consideremos que tenemos dos medidas de volumen en un mismo cono invertido. Una medida de volumen será la capacidad total del cono, y una segunda medida de volumen, la que contiene el cono…
Cuando el volumen esta en el deposito V = 72(pi) m³ pero como V = (pi)r²h Entonces 1) r²h = 72 pero r / h = (12 / 2) / 9 = 6 / 9 = 2 / 3 para mantener la proporcionalidad con radio y altura del cono. R / h = 2 / 3 por…
Solución : Tenemos : altura del deposito de cono invertido = h = 7 m diámetro en la parte superior = d = 48 m radio en la parte superior = r₁ = d / 2 = 48 / 2 = 24 m volumen del agua en el deposito de cono invertido = v…
Datos : altura del cono = 13 metros, diametro : 54mts, radio parte superior : 27mts, volumen del deposito : 1458pim3, altura en metros del nivel del agua : Y 1458pim3 = pi. R2. y / 3 - - - Cancelo pi con pi 1458x3 = r2.…
Altura (h) = 10 mts Diámetro (Ø) = 54 mts Radio (r) = 27 mts Volumen (V) = 1458. Π m3 Para solucionar el problema hacemos lo siguiente : Volumen de un cono, V = 1 / 3 . Π. r ^ 2 . H Colocaremos r en función de h, a…