Como se llama el poligono convexo cuyo número de diagonales excede al número de vertices 33?
Como se llama el poligono convexo cuyo numero de diagonales excede al numero de vertices 33.
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Respuesta :
Llamenos n al número de vértices ;
D = n + 18
[n(n - 1) / 2] - n = n + 18 ; opero para despejar n :
(n ^ 2 - n - 2n) / 2 = n + 18
n ^ 2 - 3n = 2n + 36
n ^ 2 - 5n - 36 = 0 ; resuelvo por Baskara :
[5 + - √(25 + 144)] / 2 ;
(5 + - 13) / 2 ; sólo podemos tomar el resultado positivo :
n = 9 ; un Eneagono.
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Respuesta : Llamenos n al número de vértices ; D = n + 18[n(n - 1) / 2] - n = n + 18 ; opero para despejar n : (n ^ 2 - n - 2n) / 2 = n + 18n ^ 2 - 3n = 2n + 36n ^ 2 - 5n - 36 = 0 ; resuelvo por Baskara : [5 + - √(25 + 144)] / 2 ; (5 + - 13) / 2 ; sólo podemos tomar el resultado positivo : n = 9 ; un Eneagono ; que es tu respuesta.
Corroboro : (9 * 8 / 2) - 9 ; 36 - 9 ; 27 ; que es el número de diagonales del .
Observamos que : 27 = 9 + 18, que es tu consigna inicial.
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