Calcular la distancia que existe entre el punto con coordenadas P = (4, 6) y la recta 4 x - 8y - 10 = 0 Ayuda por favor que tengo que entregar mañana.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 8 votos · mejor respuesta de Tafurcarocaro
En resumen
La distancia del punto a la recta es : |Axo + Byo + C| / √(A² + B²)de una recta L : Ax + By + C = 0y de un punto P( xo, yo) Reemplazando : |4(4) - 8(6) - 10| / √4² + 8²42 / √80 = d.
La distancia del punto a la recta es : |Axo + Byo + C| / √(A² + B²)de una recta L : Ax + By + C = 0y de un punto P( xo, yo) Reemplazando : |4(4) - 8(6) - 10| / √4² + 8²42 / √80 = d.
El punto (4 , 6) no pertenece a la recta dada.
1 . Buscamos la recta que pase por (4 , 6) y que sea perpendicular a la recta dada.
2 . Luego determinamos el punto de corte entre las dos rectas.
3. La distancia buscada es la distancia entre (4 , 6) y el punto de corte de las dos rectas .
RECTA QUE PASA POR (4 , 6) Y ES PERPENDICULAR A LA RECTA DADA.
La pendiente Md de la recta dada se determina despejando la variable Y.
- 8Y = - 4X + 10Y = ( - 4 / - 8) X - 10 / 8Y = (1 / 2)X - 5 / 4.
( 1 )Md = 1 / 2El producto de la pendiente Mb de la recta buscada con la pendiente Md debe ser - 1.
Entonces, Mb .
(1 / 2) = - 1.
Mb = - 1 / (1 / 2).
Mb = - 2Con esta pendiente y el punto (4 , 6) se escribe la ecuación de la recta.
Es de la forma Y - Y1 = Mb (X - X1), donde (X1 , Y1) es (4 , 6) : Y - 6 = - 2 (X - 4)Y = - 2 (X - 4) + 6Y = - 2X + 8 + 6Y = - 2X + 14.
( 2 ).
PUNTO DE CORTE ENTRE LAS DOS RECTAS.
Se igualan las ecuaciones ( 1 ) y ( 2 ) : (1 / 2)X - 5 / 4 = - 2X + 14Se multiplica esta ecuación por 4 para eliminar los denominadores : 2X - 5 = - 8X + 562X + 8X = 56 + 510X = 61X = 61 / 10X = 6, 1Se sustituye el valor de X en la ecuación ( 2 ) : Y = - 2(6, 1) + 14Y = - 12, 2 + 14Y = 1, 8El punto de corte entre las rectas perpendiculares es (6.
1 , 1.
8)DISTANCIA ENTRE (4 , 6) Y (6.
1 , 1.
8) : D ^ 2 = ( 4 - 6, 1) ^ 2 + (6 - 1, 8) ^ 2D ^ 2 = ( - 2, 1) ^ 2 + (4, 2) ^ 2D ^ 2 = 4, 41 + 17, 64D ^ 2 = 22, 05D = Raíz de 22, 05D = 4, 6957 (unidades de longitud).
Respuesta : La distancia entre el punto (4, 6) y la recta 4 x - 8y - 10 = 0, .
Es D = Raíz de 22, 05.
Aproximadamente 4, 6957 unidades de .
Longitud.
La distancia del punto a la recta es : |Axo + Byo + C| / √(A² + B²)de una recta L : Ax + By + C = 0y de un punto P( xo, yo) Reemplazando : |4(4) - 8(6) - 10| / √4² + 8²42 / √80 = d.
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