Calcula el volumen de una piramide regular cuya base es un hexagono de 20cm de lado y su arista lateral es de 29 cm Ya se que el area de la base es de 1. 039, 2 y el apotema es de 17, 230.
En resumen
Une los vértices opuestos del hexágono, mediante un segmento. Este segmento pasa por el centro (o baricentro) del hexágono.
Une los vértices opuestos del hexágono, mediante un segmento.
Este segmento pasa por el centro (o baricentro) del hexágono.
Luego baja una altura desde el pico de la pirámide hasta la base del hexágono, el pie deestá altura está en el centro del hexágono
Así ya tienes untriángulo rectángulo, cuya hipotenusa coincide con la arista lateral, y el cateto de la base mide igual que el lado del hexágono regular, solo nos faltaría la altura, que la hallamos con ayuda del teorema de pitágoras :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=h%3D%5Csqrt%7B29%5E2-20%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B%2829-20%29%2820%2B29%29%7D%3D%5Csqrt%7B9%2849%29%7D%20%3D%203%5Ctimes%207%20%3D%2021" />
Luego hallamos el área del hexágono, que es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%24A%3D%5Cfrac%7B3%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%5Ctimes%2020%5E2%3D600%5Csqrt%7B3%7D%24" />
Entonces el volumen es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%0AV%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Ctimes%20600%5Csqrt%7B3%7D%5Ctimes%2021%5C%5C%20%5C%5C%0AV%3D4200%5Csqrt%7B3%7D%5C%5C%20%5C%5C%0AV%5Capprox%2072746.13%5Cmbox%7B%20cm%7D%5E3" />.
Respuesta : V = 1 / 3x600√3√141 = 4113, 392Explicación paso a paso : 1.
Tengo que hallar el apotema del polígono de la base del hexágono para hallar el área de la base .
A = perímetro x apotema del polígono : 2.
20² = a² + 10² ; a = 10√3A = 6 x 20x10√3 : 2 = 600√3 cm²2.
Tengo que hallar la altura del poliedro, tengo que formar otro teorema de Pitágoras para encontrarla : 21² = h² + (10√3)² ; h² = 441 - 300 ; h = √1413.
Finalmente : V = 1 / 3x600√3x√141 = 4113, 392 cm³.
En ese poliedro, al tener un hexágono regular como base se puede tener en cuenta que el lado y el radio de su circunferencia circunscrita, son iguales, es decir, el segmento que une el centro del hexágono con cualquier…
Buscamos la altura a través del Teorema de Pitagoras a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 a ^ 2 + (12cm) ^ 2 = (35cm) ^ 2 a ^ 2 = (35cm) ^ 2 - 12cm) ^ 2 a ^ 2 = 1081 cm2 Sacamos raiz cuadrada a = 32, 88 cm (ALTURA DE LA PIRAMIDE)…
Pedro tiene una pirámide cuya base es un hexágono regular de 4 cm y apotema lateral de 10 cm ¿Cuál es el área total? Hola! Pirámide de Base Hexágono Regular : Lado : L = 4 cmApotema Lateral : Ap = 10 cm El Área de una…
Respuesta : Explicación paso a paso :