Calcula el volumen de un cilindro 8cm de altura cuya área lateral es igual al área de su base?

Ahi nos falta un dato para poder acompletar las formulas que es el radio, pero nos dicen que el area lateral es igual al area de la base entonces podemos igualar las formulas para sacar r

A lateral = 2πr * h

A base = πr ^ 2

Igualamos y despejamos r

2πr * h = πr ^ 2

2π h = (π r ^ 2 ) / r Se elimina el cuadrado con la r que divide

2π h = π r

( 2π h ) / π = r Se eliminaπ por elπ que divide

2 h = r

Sustituimos la altura en la formula que nos quedo

r = 2 * 8

r = 16

Ya tenemos r, pero hay que comprobarlo, para eso sustituimos en las formulas y tienen que dar lo mismo primero en la de area lateral

A Lateral = 2π (16) (8) = 2π (128) = 256π cm ^ 2 = 804.

24 cm ^ 2

Despues sustituimos en Area de la base

A Base = π (16) ^ 2 = π (256) = 256π cm ^ 2 = 804.

24 cm ^ 2

Las dos dan el mismo resultado entonces podemos proseguir a sacar el volumen tenemos que la formula es Area de la base por la altura, aprobechando que ya sacamos el aera de la base arriba despejamos directo en la formula.

V = (π r ^ 2 ) * h

V = A base * h

V = (256π) * (8) = 2048π cm ^ 3 = 6433.

98 cm ^ 3.