Ayuda por favor. Una experta en topografia, que se encuentra en un lado de un río, desea hallar la distancia entre los puntos A y B del lado opuesto del rio. En el lado de ella, escoge los puntos C y D, que están a 20 m entre sí y mide los ángulos mostrados en la figura siguiente. Encuentre la distancia entre A y B. .
En resumen
La longitud AB es de 10, 32 metros . Se establece un punto denotado con la letra M en el sitio de intercepción de las diagonales. Se forma el triángulo CMD y el ángulo faltante es : ∡CMD = 180° - 45° - 20° ∡CMD = 115° Se plantea la Ley de los Senos en es triangulo.
La longitud AB es de 10, 32 metros
.
Se establece un punto denotado con la letra M en el sitio de intercepción de las diagonales.
Se forma el triángulo CMD y el ángulo faltante es : ∡CMD = 180° - 45° - 20°
∡CMD = 115°
Se plantea la Ley de los Senos en es triangulo.
20 m / Sen 115° = CM / Sen 45° = DM / Sen 20°
Se calculan los lados faltantes.
CM = 20 m (Sen 45° / Sen 115°)
CM = 15, 60 m
DM = 20m (Sen 20° / Sen 115°)
DM = 7, 55 m
Por el Suplementario se obtiene el ángulo CMA.
∡CMA = 180 – 115°
∡CMA = 65°
Por lo que el ángulo CAM es :
∡CAM = 180° - 40° - 65°
∡CAM = 75°
Se plantea la Ley de los Senos para el triángulo CAM.
15, 6 m / Sen 75° = AC / Sen 65° = AM / Sen 40°
AM = 15, 6 m (Sen 40° / Sen 75°)
AM = 10, 38 m
AC = 15, 6 m (Sen 65° / Sen 75°)
AC = 14, 63 m
Ahora el triángulo BMD.
∡BMD = 180° - 115°
∡BMD = 65°
El ángulo del vértice B es.
∡B = 180° - 65° - 50°
∡B = 65°
Planteando la Ley de los Senos.
7, 55 m / Sen 65° = BM / Sen 50° = BD / Sen 65°
BM = 7, 55 m (Sen 50° / Sen 65°)
BM = 6, 38 m
BD = 7, 55 m(Sen 65° / Sen 65°)
BD = 7, 55 m
Aplicando el Teorema de Thales.
AC / 20 m = BD / AB14, 63 m / 20 m = 7, 55 m / AB
AB = (7, 55 m x 20 m) / 14, 63 m AB = 10, 32 m.
Vamos a hacer un dibujo del problema datos : . __ . AB = distancia entre los puntos A y B = 200 ft m∠BAC≈82º m∠ABC≈52º _________C______________ . * . . * . * . River. . * . * . __A * )82º_________52º( * B___ . |← - - -…
Respuesta. Para resolver este problema se traza una línea imaginaria desde el punto B hasta el punto D y con ello se calcula el valor del ángulo C, como se muestra a continuación : 398 / Sen(α) = 66 / Sen(3. 44)α = 21.…
De manera Gráfica se puede hallar una solución sencilla del ejercicio. Lo primero que hacemos es representar gráficamente el problema. Nos indican que los lados del cuadrado ABCD es de 5 cm. El punto P se encuentra a 5…