Al aumentar en 2cm uno de los catetos de un triangulo rectangulo isósceles, su área aumenta 4cm cuadrados. ¿Cuáles son las longitudes de los catetos?
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 8 votos · mejor respuesta de Croxibenasolep
En resumen
Supongamos inicialmente un triangulo rectángulo isosceles con catetos iniciales X y un area inicial de <img src="https://tex.z-dn.net/?
Supongamos inicialmente un triangulo rectángulo isosceles con catetos iniciales X y un area inicial de <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BX%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%20" /> (cateto * cateto / 2)
Finalmente a X le aumentamos 2 cm, teniendo (X + 2) cm
La cual a su area inicial<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20X%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%20" /> le aumentamos 4 cm² teniendo ( <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20X%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%20%2B4" /> )
Pero fijemonos en el cateto final (X + 2) cuya area final lo podemos expresar asi : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20%28X%2B2%29%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%20" />
Que lo podemos igualar a <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BX%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%20%2B4" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20%28X%2B2%29%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%20X%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%20%2B4" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20X%5E%7B2%7D%20%2B4X%2B4%7D%7B2%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20X%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%20%2B4" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20X%5E%7B2%7D%20%2B4X%2B4%7D%7B2%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20X%5E%7B2%7D%2B8%20%7D%7B2%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%5E%7B2%7D%20%2B4X%2B4%20%3D%20%20X%5E%7B2%7D%20%2B8" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4X%2B4%3D8" />
[img = 10]
Las longitudes iniciales de los catetos es de 1 cm.
Supongamos inicialmente un triangulo rectángulo isosceles con catetos iniciales X y un area inicial de <img src="https://tex.z-dn.net/?
Tienes lo siguiente : x = longitud de un cateto x + 10 = longitud del otro cateto Su área es igual a 200cm² : x(x + 10) / 2 = 200 x(x + 10) = 400 x² + 10x = 400 x² = 400 - 10x La longitud de la hipotenusa es : La…
Sea los catetos 1° = a m 2° = b m A = 67, 5 m A = b * h / 2 también como es triangulo rectángulo A = a * b / 2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 por dato tenemos a - b = 6 a = 6 + b - - - -…
Para que se forme un triángulo rectángulo isósceles, los catetos deben tener la misma magnitud y estar en cuadratura, es decir, a 90°, siendo la hipotenusa el lado diferente. Partiendo que el Área de un Triángulo…
La longitud de los catetos para que el área sea máxima son : ca = 9cm y co = 11cm. El área máxima es de 49, 5 cm². Las longitudes de los catetos para que el área sea la mitad del área máxima calculada son : ca = 4, 5 cm…
Respuesta : Los catetos miden 2. 2361 cm cada unoExplicación paso a paso : Si es un triángulo isósceles rectángulo significa que sus catetos son igualesEntonces en la fórmula A = b h / 2 b = h por lo tanto A = b² / 2 Si…