Al aumentar en 2cm uno de los catetos de un triangulo rectangulo isósceles, su área aumenta 4cm cuadrados. ¿Cuáles son las longitudes de los catetos?
En resumen
Supongamos inicialmente un triangulo rectángulo isosceles con catetos iniciales X y un area inicial de <img src="https://tex.z-dn.net/?
Supongamos inicialmente un triangulo rectángulo isosceles con catetos iniciales X y un area inicial de <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BX%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%20" /> (cateto * cateto / 2)
Finalmente a X le aumentamos 2 cm, teniendo (X + 2) cm
La cual a su area inicial<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20X%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%20" /> le aumentamos 4 cm² teniendo ( <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20X%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%20%2B4" /> )
Pero fijemonos en el cateto final (X + 2) cuya area final lo podemos expresar asi : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20%28X%2B2%29%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%20" />
Que lo podemos igualar a <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BX%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%20%2B4" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20%28X%2B2%29%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%20X%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%20%2B4" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20X%5E%7B2%7D%20%2B4X%2B4%7D%7B2%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20X%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%20%2B4" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20X%5E%7B2%7D%20%2B4X%2B4%7D%7B2%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20X%5E%7B2%7D%2B8%20%7D%7B2%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%5E%7B2%7D%20%2B4X%2B4%20%3D%20%20X%5E%7B2%7D%20%2B8" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4X%2B4%3D8" />
[img = 10]
Las longitudes iniciales de los catetos es de 1 cm.
De la grafica. Por pitagoras. Hipotenusa² = cateto² + cateto² (13m)² = x² + (5m)² 169m² = x² + 25m² 169m² - 25m² = x² 144m² 0 x √144m² = x 12 = x Area = base por altura / 2 Area = 12m * 5m / 2 Simplificas el 2 Area = 6m…
Tienes lo siguiente : x = longitud de un cateto x + 10 = longitud del otro cateto Su área es igual a 200cm² : x(x + 10) / 2 = 200 x(x + 10) = 400 x² + 10x = 400 x² = 400 - 10x La longitud de la hipotenusa es : La…
Si creoo michell ayudenossa porfavorrr.
La longitud de los catetos para que el área sea máxima son : ca = 9cm y co = 11cm. El área máxima es de 49, 5 cm². Las longitudes de los catetos para que el área sea la mitad del área máxima calculada son : ca = 4, 5 cm…
El Teorema de Pitágoras Si a y b son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo y c es la longitud de la hipotenusa, entonces la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos es igual al cuadrado…
Respuesta : Los catetos miden 2. 2361 cm cada unoExplicación paso a paso : Si es un triángulo isósceles rectángulo significa que sus catetos son igualesEntonces en la fórmula A = b h / 2 b = h por lo tanto A = b² / 2 Si…