La suma de las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo es de 20 cm. Calcula las longitudes de los catetos para que él área del triángulo sea máxima. A) ¿Cual será el área máxima? B) Calcula las longitudes de los catetos para que él área sea la mitad del área máxima calculada.
En resumen
La longitud de los catetos para que el área sea máxima son : ca = 9cm y co = 11cm. El área máxima es de 49, 5 cm².
La longitud de los catetos para que el área sea máxima son : ca = 9cm y co = 11cm.
El área máxima es de 49, 5 cm².
Las longitudes de los catetos para que el área sea la mitad del área máxima calculada son : ca = 4, 5 cm y co = 11 cmca : cateto adyacenteco : cateto opuestoÁrea = co * ca / 2La suma de los catetos es 20cmco + ca = 20 Despejamos coco = 20 - caSustituimos en el áreaÁrea = (20 - ca)ca / 2Área = (20ca - ca²) / 2Área = 10ca - ca² / 2Hallamos la primera derivada para hallar el punto ca máximo para que el área sea la mayorArea' = 10 - 2ca / 2 = 10 - ca = 0 Despejamos caca = 9cmca debe ser 9 para que el área sea la máximaco = 20 - 9 = 11cmAreamax = 11 * 9 / 2 = 49, 5 cm²Longitudes de los catetos para que el área sea la mitad del área máxima Areamax / 2 = 49, 5 / 2 = 24, 75 cm²co * ca / 2 = 24, 75co * ca = 24, 75 * 2 = 49, 5 cm²co = 49, 5 / caSi tomamos ca = 4, 5 cm co = 49, 5 / 4, 5 = 11 cmVerificando, si co = 11 cm y ca = 4, 5 cm Area = 11cm * 4, 5cm / 2 = 24, 75cm²Es decir, los catetos calculados cumplen con la condición de que el área sea igual a la mitad del área máxima calculada.
Pregunta : De dónde sacas que el cateto adyacente vale 9 Ayuda por favor!
Solo es una duda.
De la grafica. Por pitagoras. Hipotenusa² = cateto² + cateto² (13m)² = x² + (5m)² 169m² = x² + 25m² 169m² - 25m² = x² 144m² 0 x √144m² = x 12 = x Area = base por altura / 2 Area = 12m * 5m / 2 Simplificas el 2 Area = 6m…
Para poder calcular la hipotenusa con la fórmula H ^ 2 = c ^ 2 + c' ^ 2, necesitamos saber el valor del otro cateto, y usamos la fórmula del área del triángulo : (b x h) / 2. 12 (el área) = (6 x Y) / 2 = > Y = 4cm.…
Respuesta : 6 Explicación paso a paso : Para todo Triángulo Rectángulo se tiene que el Área (A) se determina mediante la fórmula : A = b x a ÷ 2 Donde : b : Base. A : Altura. Si se tiene que la suma de los lados o…
Respuesta : Explicación paso a paso : v = ab x h v = 18 cm 2 x 4 cmv = 72 cm 2.