301. La pista de carreras que se muestra a continuación tiene forma de elipse?

Respuesta : 489, 90 m

Explicación :

1) En la figura de tu libro se señalan las longitudes de los semiejes.

2) El semieje mayor vale 700 m (esto significa que de extremo a extremo es 2 × 700m = 1400m).

∴ a = 700

3) El semieje menor vale 350 m (esto implica que el ancho en el centro de la pista es 2×350m = 700 m)

∴ b = 350 m

4) Por tanto, el eje focal es el eje x, y la ecuación canónica de la elipse es : x² y² - - - - - + - - - - - = 1 a² b² x² y² - - - - - - - - - + - - - - - - - - = 1

(700)² (350)²

5) a 200 m del extremo en el semieje mayor ⇒ x = 700 - 200 o x = - 700 + 200.

⇒ x = - 500 o x = - 500

6) Reemplaza en la ecuación canónica y obtienes :

(500)² y² - - - - - - - - - + - - - - - - - - - = 1

(700)² (350)²

⇒ y² = [1 - 25 / 49] × (350)²

y² = 60.

000

⇒ y = + / - 244, 95

El ancho es 244, 95 - ( - 244, 95) = 2 (244, 95) = 489, 90 m

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