Determine la ecuación estándar de la elipse cuyo eje mayor tiene sus puntos extremos en 2 ; 3 y 2 ; 9 y el valor de su excentricidad es 0, 5 .
ax² + bx + c = 0
En resumen
Siendo el eje vertical, la forma de la ecuación es : (x - h)² / b² + (y - k)² / a² = 1, donde a es el semieje mayor Para este caso 2 a = 9 - 3 = 6, de modo que a = 3 La excentricidad es e = c / a = 0, 5 ; luego c = 0, 5 .
Siendo el eje vertical, la forma de la ecuación es :
(x - h)² / b² + (y - k)² / a² = 1, donde a es el semieje mayor
Para este caso 2 a = 9 - 3 = 6, de modo que a = 3
La excentricidad es e = c / a = 0, 5 ; luego c = 0, 5 .
3 = 1, 5
Por lo tantob = √[3² - (3 / 2)²] = √(27 / 4) = 2, 598 ≈ 2, 60
h = 2 ; k = (9 + 3) / 2 = 6
La ecuación es : (x - 2)² / (27 / 4) + (y - 6)² / 9 = 1
Se adjunta gráfico
Saludos Herminio.
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1) La forma de la ecuación para este caso es x = a y² + b y + c (1, 0) : 1 = 0 + 0 + c (9, 2) : 9 = 4 a + 2 b + c (0, - 1) : 0 = - a + b + c La solución de este sistema lineal es a = 1, b = 2, c = 1 La ecuación es x =…
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