Determina la ecuación ordinaria de la elipse y encuentra sus elementos si : 1. - La elipse tiene centro en el origen, con semieje mayor igual a 8 ubicado sobre el eje de las abscisas y semieje menor igual a 6 (Me podrían explicar paso por paso como obtener la ecuación y los componentes).
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 10 votos · mejor respuesta de Agusstiina02
Elipse Horizontal con centro en el origen
Para obtener la ecuación general de la elipse :
F'P + PF = 2a
Aplicando la fórmula de la distancia
Para eliminar los radicales, trasladamos uno de ellos al segundo miembro de la igualdad
Elevamos al cuadrado ambos miembros de la igualdad
Desarrollamos
x2 + 2xc + c2 + y2 = 4a2 - 4a + x2 - 2xc + c2 + y2
Simplificamos
4a = 4a2 - 4xc
Dividimos entre 4 ambos miembros de la igualdad e introducimosaal radical = a2 - xc
Volvemos a elevar al cuadrado para eliminar el radical
a2(x2 - 2xc + c2 + y2) = a4 - 2a2xc + x2c2
Reduciendo términos semejantes
a2x2 - x2c2 + a2y2 = a4 - a2c2
Factorizando
x2(a2 - c2) + a2y2 = a2(a2 - c2)
Dividiendo la igualdad entre el producto a2(a2 - c2).
La forma de la ecuación es : (x - h)² / a² + (y - k)² / b² = 1 (h, k) son las coordenadas del centro, a es el eje mayor y b el menor. Ejemplo : (x - 2)² / 9 + (y + 1)² / 4 = 1 Centro (2, - 1) Adjunto gráfica. Saludos…
El eje principal de la elipse es el eje y a es semieje mayor = 8 (sobre el eje y) c es la distancia focal = 2 b = √(8² - 2²) = √60 es el semieje menor (sobre el eje x) La ecuación es x² / 60 + y² / 64 = 1 Siendo la…
Respuesta : x ^ 2 / 8 + y ^ 2 / 4 = 1 Explicación paso a paso : Cuando empieza desde el origen y su eje mayor coincide con el x. Recordar que a>bx ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1 Solución6 / a ^ 2 + 1 / b ^ 2 = 1 6 / a…
Solución Recordemos que la ecuación de una elipse de centro y eje focal paralelo al eje y es Además pasa por el punto y centro Entonces sustituyendo los datos en la ecuacion dada se obtiene : Despejando se obtiene : De…