3. Una caja con una base cuadrada, abierta en la parte superior, debe tener un volumen de 32, 000 cm3. Encuentra las dimensiones de la caja que minimicen la cantidad de material que ha de utilizarse.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 9 votos · mejor respuesta de Berenicecr2564
En resumen
Respuesta : Respuesta el ancho es de 20cm * 20cm por un lato de 80cm = 32000cm ^ 3Explicación paso a paso : Se requiere construir una caja con base cuadrada y parte superior abierta con un volumen de 32000 〖cm〗 ^ 3.
Respuesta : Respuesta el ancho es de 20cm * 20cm por un lato de 80cm = 32000cm ^ 3Explicación paso a paso : Se requiere construir una caja con base cuadrada y parte superior abierta con un volumen de 32000 〖cm〗 ^ 3.
Encuentre las dimensiones de la caja que minimicen la cantidad de material usado.
Solución :
Datos : volumen = V 32000 cm3 Largo = x ; Ancho = x ; Alto = y
x ^ 2 y = 32000 ; área total es : A_t = x ^ 2 + 4xy ; ahora despejo la altura : y = 32000 / x ^ 2 ; ahora área en términos de x(ancho) : A(x) = x ^ 2 + 4x 32000 / x ^ 2 ahora puedo eliminar una (x) : A(x) = x ^ 2 + 128000 / x, ahora empiezo a sacar mi derivada No1 : A(x) = x ^ 2 + 128000x ^ ( - 1) ; aplico derivada de una potencia A ̇(x) = 2x - 128000x ^ ( - 2) ; segunda derivada es : A ̈(x) = 2 + 256000x ^ ( - 3), tomo la derivada prima 1 : A ̇(x) = 2x / 1 - 128000 / x ^ 2 ⇒A ̇(x) = (2x ^ 3 - 128000) / x ^ 2 ⇒A ̇(x) = (2(x ^ 3 - 64000) ) / x ^ 2 Ahora los factores de la función los igualo a (0) : x ^ 3 - 64000 = 0
x ^ 3 = 64000
x = √(3&64000)
x ^ 2 = 0⇒x = √(0 )⇒ x = 0
Ahora tomo la segunda derivada y la sustituyo para hallar mi valor mínimo :
A ̈(∛64000) = 2 + 256000(∛64000) ^ ( - 3)
A ̈(∛64000) = 2 + 256000 / 〖∛64000〗 ^ 3 A ̈(∛64000) = 2 + 256000 / 64000
A ̈(∛64000) = 2 + 256000 / 64000
A ̈(∛64000) = 0 + 4 = 4
Ahora hayo la altura con : y = 32000 / 〖(∛(64000))〗 ^ 2 =.
Las dimensiones de una caja abierta : La caja tiene base y tapa cuadrada de lado 30, 15 cm y una altura de 35, 18 cmOptimización : V = 32000cm³Los datos para construir la caja son L : Lado de la base cuadrada H : Altura de la caja Volumen de la caja cuadradaV = L² * HH = V / L²Áreas laterales = 3 * (L * H + L * H + L * H + L * H) Áreas laterales = 3 * 4 L HÁreas laterales = 12 L H Áreas tapa = 2 L² Áreas base = 5 L²Total = 5 L² + 2 L² + 12 L H Total = 7 L² + 12 L H Sustituimos H Total = 7 L² + 12 L (V / L²) Total = 7 L² + (12 V / L) Derivamos e igualemos a cero para obtener las dimensiones mínimas : 14 L - (12V) (1 / L²) = 0 14 L = (12V) / L²14 L³ = 12 V L³ = (12 / 14) V L³ = (6 / 7) V L = ∛ (6 * 32000 cm³ / 7) L = 30, 15 cmH = V / L²H = 32000cm² / (30, 15cm)²H = 35, 18 cmLa caja tiene base y tapa cuadrada de lado 30, 15 cm y una altura de 38, 18 cmVer más en Brainly.
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Lat / tarea / 12263866#readmore.
Bueno primero como la caja es de base cuadrada quiere decir que as dimensiones de estas sera igual y la llamaremos x, asi el volumen de cualkier solido area de la base por la altura q llamaremos y asi la formula es x ^…
Lo que pides es muy extenso para explicartelo por aqui amigo mio eso es calculo 1 de universidad mayormente y si no me equivoco debes aplicar el criterio de la primera derivada para valores maximos y minimos. Te…
Respuesta : Sabemos que el área se va a construir con 192 p2 ¿qué dimensiones debe tener la caja para que su volumen sea el máximo y cuál es el volumen máximo? V = L² * h. Sabemos que el área utilizada es de : 192 = L²…
Sea x la base de la caja, y su altura. La superficie total de la caja es la superficie de la base más la de los 4 lados laterales. S = x² + 4 x yPor otro lado es x² y = 500 es el volumen. Expresamos S en función de una…